Đề HSG lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 lần 1 trường THCS THPT Như Xuân Thanh Hóa

TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN

TỔ TOÁN-TIN

ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 12

NĂM HỌC 2022 – 2023-LẦN 1 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

( Đề thi có 8 trang) Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   10;10  để phương trình

sin 3cos 2 3 3 x x m                  

vô nghiệm.

A. 20. B. 18. C. 9. D. 21.

Câu 2.Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. cot 4 y x B. sin 1 y cos

x

x C. 2 tan y x D. cot y x

Câu 3. Một nhóm học sinh có 3 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học

sinh này thành một hàng ngang sao cho mỗi học sinh nữ ngồi giữa hai học sinh nam? A. 10!. B. 3 6 7!. . A C. 3 7 7!. . A D. 3 8 7!. . A

Câu 4. Một vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm là 0,15. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm là 0,2. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm là 0,3. Tính xác suất để vận động viên đó được ít nhất 28 điểm, (tính chính xác đến hàng phần nghìn).

A. 0,095. B. 0,027. C. 0,041. D. 0,096.

Câu 5. Trong khai triển, 

5 0,2 + 0,8 số hạng thứ tư là:

A. 0,4096 B. 0,0512 C. 0,2048 D. 0,0064

Câu 6. Cho dãy số   nu xác định bởi

1

* 1

2

5, n n

u

u u n N 

     

Tính 10 u ?

A. 57 . B. 62 . C. 47. D. 52.

Câu 7. Biết   2 lim 3 3 x x mx x      . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?

A.   4;0 m . B.   8;10 m . C.   4;8 m . D.   0;4 m .

Câu 8. Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2 . Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng

A. 2

14

. B. 2

5

. C. 3 2 5

. D. 2

10

.

Câu 9. Cho hình chóp . S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng   ABC , 2 SA a  , tam giác ABC

vuông tại A và AC a  , 1 sin

3 B  . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng   ABC bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 10. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D  có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên AA' 2a  .

Gọi  là góc giữa   BA C  và   DA C  . Tính cos.

A. 1 cos 4    . B. 1 cos 4  . C. 1 cos 5  . D. 2 cos 5  .

Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. 4 2 y x x   . B. 3 3 y x x   . C. 2 1 3 x y x

  

. D. 3 y x x   .

Câu 12. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 1 y x x    trên đoạn   1;3 . Tính M m  . A. 5. B. 0 . C. 2 . D. 2 .

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số   3 2 10 1 y x a x x      cắt trục hoành tại

đúng 1 điểm?. A. 8 . B. 9. C. 10. D. 11. Câu 14. Với giá thực nào của tham số m thì hàm số   3 2 2 1 2 y mx x m x      có đúng 1 cực trị?

A. 0 m  . B. 0 m  . C. 0 m  . D. 1 m . Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 4 y x x m   

trên đoạn   3;2  bằng 4. Tìm tổng giá trị các phần tử của S ?

A. 8 . B. 16. C. 7 . D. 17 .

Câu 16. Cho hàm số

3 2 3 y x x   có đồ thị  C và điểm   ;0 M m sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến

đến đồ thị  C , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

A. 1 0; 2 m      

. B. 1 1; 2 m       

. C. 1 ;1 2 m      

. D. 1 ;0 2 m       

.

Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. tan y x  . B.

3 2 y x x   . C.

4 2 2 3 y x x    . D. 2 1 3 x y x

   .

Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số | 2 | 1 2 3 x y x    

là

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.