Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 2023 sở GD ĐT Thanh Hóa

1

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN - THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Tính giá trị của biểu thức ( ) ( )

5 4 3

2 1 2 6 d 3 1 d I f x x f x x ′ ′ = − − − ∫ ∫ .

A. 8 3 . B. 2 . C. 4 3 . D. 7 3 .

Câu 2: Cho mặt cầu ( ) S có tâm O và A là một điểm nằm trên ( ) S . Gọi I , K là hai điểm trên đoạn

OAsao cho OI IK KA = = . Các mặt phẳng ( ) P , ( ) Q lần lượt đi qua I , K , cùng vuông góc

với OA và cắt mặt cầu ( ) S theo các đường tròn có bán kính lần lượt là 1r và 2r . Tính tỷ số 2

1

r r .

A. 2

1

2 10 5 r r = . B. 2

1

10 4 r r = . C. 2

1

3 10 4 r r = . D. 2

1

10 6 r r = .

Câu 3: Cho ( ) = ∫

1

0 d 2 f x x và ( ) = ∫

1

0 d 5 g x x

, khi đó ( ) ( )   −   ∫

1

0 2 d f x g x x

bằng

A. −8. B. −3. C. 12. D. 1.

Câu 4: Cho hàm số 2022 21 1 − = + x y x . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞− . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;2022 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;2022 − .

Câu 5: Cho cấp số cộng hình chóp ( ) nu thỏa mãn 1 3 u = và tổng hai số hạng đầu bằng 9. Số hạng 3u

bằng A. 15. B. 6 . C. 9. D. 12.

Câu 6: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 3 a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho 2 BI AI = . Góc giữa mặt bên ( ) SCD với mặt phẳng đáy là 0 60 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng AD và SC .

y

x O

2

-2

2 4

-2

4

Trang 2/43 – Diễn đàn giáo viên Toán

A. 9 31 31 a . B. 6 31 31 a . C. 3 93 31 a . D. 6 93 31 a .

Câu 7: Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ . Biết thể tích khối tứ diện ACB D ′ ′ bằng 3 3a , tính theo a tổng diện tích các mặt của hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ .

A. 2 12a . B. 2 3a . C. 2 18a . D. 2 24a .

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 100;100 − để đồ thị hàm số

( )

2 1

4 y x m x x = − −

có đúng hai đường tiệm cận?

A. 198. B. 0 . C. 196. D. 200 .

Câu 9: Cắt mặt trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của mặt trụ đó ta xác được thiết diện là A. Một hình chữ nhật. B. Một đường tròn. C. Một đường Parabol. D. Một đường elip.

Câu 10: Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số 4 3 x y x = + tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó

đều có tọa độ nguyên?( điểm ( ) ; M x y có tọa độ nguyên nghĩa là ,x y∈)

A. 15. B. 12. C. 66 . D. 28 .

Câu 11: Cho đồ thị hai hàm số x y a = và logb y x = như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 1 b a < < < . B. 0 1 a b < < < . C. 1, 1 a b > > . D. 0 1,0 1 a b < < < < .

Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( ) ( )

2

3 2 4 log 79 4 0 x x x − + − ≤    

A. 80. B. 79 . C. 26 . D. Vô số.

A D

B C

S

I

Trang 3/43 - WordToan

Câu 13: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 ta lập các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, tính xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ và các chữ số lẻ đứng kề nhau.

A. 3 14 . B. 4 35 . C. 1 35 . D. 1 14 .

Câu 14: Cho hàm số ( ) 2 ( ) ln 1 sin 4 f x a x x b x = + + + + , với ,a b∈. Biết ( ) log(log ) 2 f e = . Tính

( ) log(ln10) f .

A. 4 . B. 6 . C. 10. D. 2 . Câu 15: Tính số cách sắp xếp 4 nam sinh và 6 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ sao cho

tất cả nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau. A. 6! 4! × . B. 7! 4! × . C. 10!. D. 6! 5! × . Câu 16: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 1. C. 2 . D. 4 .

Câu 17: Tìm tập giá trị của hàm số 3sin cos 2 y x x = − − ?

A. 3 3; 3 1   − − −  . B. 2; 3   −  . C. [ ] 4;0 − . D. [ ] 2;0 − .

Câu 18: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ] 2;4 và thỏa mãn ( ) 2 2 f = , ( ) 4 2022 f = . Tính

tích phân ( )

2

1 2 d f x x ′ ∫ .

A. 2020 . B. 1010. C. 1011. D. 2022 .

Câu 19: Tính 2 2 2 2 a b c + + biết

55

16 ln 2 ln5 ln11 9 dx a b c x x = + + + ∫ , với , , a b c là các số hữu …