Đề chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Nghệ An
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
TOANMATH.com
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN - BẢNG A
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (6,5 điểm)
a) Tìm điểm cực trị của hàm số 2 2023 2022 2021 y x x x .
b) Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 2022 để bất phương trình 3 3 3 2 2 3 3 m x x m x x nghiệm đúng
với mọi 1;2 x ?
Câu 2. (5,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng
2 a và đường thẳng SC
tạo với mặt phẳng ABCD một góc với 1 tan 2 .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Tính sin của góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng SAD .
Câu 3. (5,0 điểm)
a) Cho hàm số bậc ba 3 2 3 f x x bx cx thỏa mãn điều kiện (0;2) min 1 1 x f x f . Tìm giá trị lớn nhất
của hàm số 1 1 y f x x trên đoạn 1;1 .
b) Mạng lưới giao thông trong một thành phố được bố trí dạng lưới chữ nhật kích thước 10 × 12 như hình vẽ. An lần đầu đến thành phố, muốn đi qua thành phố từ điểm xuất phát A đến điểm cuối B. An chỉ biết xác định các hướng đi để quãng đường đi là ngắn nhất. Giả sử tại các điểm giao nhau An có thể đi ngẫu nhiên theo một trong các hướng đã định. Tính xác suất để An không đi qua Quảng trường trung tâm C.
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho tứ diện ABCD có 10 AB , 20 AC AD . Biết rằng BAC CAD DAB ABC CBD DBA 180 ACB BCD DCA . Tính chu vi tam giác BCD và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA MB MC MD khi điểm M thay đổi trong không gian.
Câu 5. (1,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện 1 a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 24 24 24 5 3 3 3 7 1 1 1 P a b c bc ca ab .
--------------- HẾT ---------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
