Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 2022 sở GD ĐT Hưng Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I. (5,0 điểm)

1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số    

3 2 2 1 2 1 1 3 2 x y m x m m x       nghịch

biến trên khoảng   2021;2022 .

2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 3 x y x x m     có hai đường tiệm cận

đứng và khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đó bằng 5.

Câu II. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình  

2

3 1 3

1 2 1 log log 1 1 1 0 2 9 x x x     .

2. Cho hàm số 

2 2 1 4 f x x x    . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương

trình       3 3 2 . 2 . 0 x m f x m f x x x x       có nghiệm   3;3 x .

Câu III. (6,0 điểm)

1. Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có cạnh đáy bằng a. Trên cạnh bên ' BB lấy điểm M sao cho 2 ' BM B M  . Biết góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng   ' ' ACC A bằng 30o , tính thể

tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C theo a.

2. Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc cạnh CD sao cho 2 MC MD  . Biết 2 AM  và  1 cos 10 AMB  , tính thể tích khối tròn xoay khi cho miền tam giác MAB quay quanh cạnh

. AB 3. Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong hình cầu tâm O bán kính R với tâm O nằm trong tứ diện. Gọi ' A , ' B , ' C , ' D lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO , BO, CO, DO với các mặt phẳng

  BCD ,   CDA ,   DAB ,   ABC . Chứng minh rằng 4 ' ' ' ' 3

R OA OB OC OD     .

Câu IV. (1,0 điểm) Tính tích phân  

1

1 ln 2 ln 1

e x x I dx x x      .

Câu V. (2,0 điểm) Cho dãy số   nu xác định như sau

1

3 3 1

1

3 2, 2 n n

u

u u n 

      . Đặt

3 3 3 1 2 ... , 1 n n S u u u n     . Tìm số hạng tổng quát của dãy số   n S và tính lim 3

n n S .

Câu VI. (2,0 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số trong trong tập S, tính xác suất để số được chọn có dạng

abcdef thỏa mãn a b c d e f      .

_______________ HẾT _______________

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chữ kí của cán bộ coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .