Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Bắc Ninh

1/6 - Mã đề 950

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 06 trang, 50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong

hình bên có diện tích là

A. ( ) ( )

b c

a b f x dx f x dx − + ∫ ∫

B. ( ) ( )

b b

a c f x dx f x dx − ∫ ∫

C. ( ) ( )

b b

a c f x dx f x dx + ∫ ∫

D. ( ) ( )

b c

a b f x dx f x dx + ∫ ∫

Câu 2. Cho điểm ( ) M 2; 6;4 − và đường thẳng x 1 y 3 z d : . 2 1 2 − + = = − Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm

M qua d .

A. ( ) M' 3; 6;5 − B. ( ) M' 4;2; 8 − C. ( ) M' 4;2;8 − D. ( ) M' 4; 2;0 − −

Câu 3. Giả sử

2

2 0

x 1 dx a ln5 bln3; a,b . x 4x 3 − = + ∈ + + ∫  Tính P a.b. =

A. P 6. = − B. P 5. = − C. P 8. = D. P 4. = −

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

A. ( )

3 2

1

1 V f x dx 3 =     ∫ B. ( )

3 2

1 V f x dx =     ∫

C. ( )

3 2 2

1 V f x dx = π     ∫ D. ( )

3 2

1 V f x dx = π     ∫

Câu 5. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( ) α . Giả sử ( ) a / / α và ( ) b / / . α Mệnh đề nào sau

đây đúng? A. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. C. a và b không có điểm chung. D. a và b chéo nhau.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 4 2 y x m 2 x 4 = − + − + có ba điểm cực trị.

A. m 2 ≤ B. m 2 > C. m 2 < D. m 2 ≥

Mã đề 950

ĐỀCHÍNH THỨC

2/6 - Mã đề 950

Câu 7. Cho số dương a và hàm số ( ) y f x = liên tục trên  thỏa mãn ( ) ( ) f x f x a x + − = ∀∈. Giá trị của

biểu thức ( )

a

a f x dx

−∫ bằng

A. 2 2a B. 2a C. 2 a D. a Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho

5SM 2SC, = mặt phẳng ( ) α qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H,

K. Tính tỉ số thể tích S.AHMK

S.ABCD

V V ?

A. 8 35 B. 1 5 C. 1 7 D. 6 35

Câu 9. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số x 1 y x 2 + = − với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

hàm số trên tại điểm M là A. 3y x 1 0 + −= B. 3y x 1 0 − + = C. 3y x 1 0 + + = D. 3y x 1 0 − −=

Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) 2 3 4 f x m − − = có

hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2; 3   −  . Tìm tập S.

A. [ ] 1;3 S = − .

B. = ∅ S .

C. ( ) ( 1; 3 2 S f  = − − .

D. ( ) ( 3 2 ;3 S f  = − .

Câu 11. Tổng ( )

n

2 n 1 1 1 1 S 1 ... ... 10 10 10 − − = −+ − + + + bằng:

A. 10 11 − B. 0 C. +∞ D. 10 11

Câu 12. Cho hàm số bậc ba ( ) 3 2 f x ax bx cx d = + + + có đồ thị như hình vẽ

bên. Hỏi đồ thị hàm số ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 x 3x 2 x 1 g x x f x f x

− + − =   −  

có bao nhiêu đường tiệm

cận đứng? A. 5 B. 4 C. 3 D. 6

Câu 13. Cho hàm số ( ) 5 5 22 y f x x x = = − − . Số nghiệm của phương trình ( ) 2 . 20 2 f x x x − = − tương ứng là

A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x 2y 2z 5 0. − + − = Xét mặt phẳng ( ) ( ) Q : x 2m 1 z 7 0, + − + = với m là tham số thực . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q)