Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Phú Thọ

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề tham khảo có 05 trang) I. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm).

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số     3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x       đồng biến

trên   2; . 

2. Cho hàm số 2 1 1 x y x

   có đồ thị ( ) C và điểm   2;5 . P Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

đường thẳng : d y x m  cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2 log 3 2 3 2 0. 3 2

x x

x x x x             

Câu 3 (3,0 điểm).

1. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C  có tất cả các cạnh bằng .a

a. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  . ABC

b. Gọi G là trọng tâm tam giác , AA B  I là trung điểm của . BB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C G  và . A I 2. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại , , A B biết 2 , . AB BC a AD a    Tam

giác SBC cân tại , S tam giác SCD vuông tại . C Khoảng cách giữa SA và CD bằng 4 . 5

a Tính thể

tích khối chóp .S ABCD đã cho. Câu 4 (2,0 điểm).

Cho S là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . S Tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.

II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm) Câu 1. Gọi 1x , 2x là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình   3 log 3 2 x   . Giá trị của 1 2 x x  bằng

A. 4.  B. 5.  C. 1.  D. 3.  Câu 2. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   4 2 2020 1 y x m x     có 3 điểm cực trị phân biệt là

A. 2020. m  B. 2020. m  C. 2020. m  D. 2020. m  Câu 3. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác đã cho bằng

A. 15 . 32 B. 3. 8 C. 5. 8 D. 15. 16

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   3 2 4 9 5      y x mx m x nghịch

biến trên ?  A. 4. B. 6 . C. 7 . D. 5. Câu 5. Đạo hàm của hàm số   2 2020 log 1 y x   là

A.   2

1 . 1 ln 2020 x 

B. 2 2 . 1 x x  C.   2

2 . 1 ln 2020

x x 

D. 2 . ln 2020

x

ĐỀ THAM KHẢO

Trang 2/5

Câu 6. Cho cấp số nhân   n u có 2 3 4; 13. S S   Biết 2 0, u  giá trị của 5 S bằng

A. 11. B. 2. C. 35. 16 D. 181. 16

Câu 7. Biết giá trị lớn nhất của hàm số

2

2 x m y x

   trên đoạn   1;1  bằng 1.  Khẳng định nào dưới đây

đúng ? A.   1;0 . m B.   4;3 . m C.   4;6 . m D.   0;1 . m

Câu 8. Cho 10 điểm phân biệt. Có tất cả bao nhiêu cách chọn 2 vectơ khác vectơ 0



có điểm đầu, điểm cuối là 2 điểm trong 10 điểm đã cho? A. 2 10. C B. 2 10. A C. 2 90. A D. 2 90. C

Câu 9. Đồ thị hàm số

2

2 4 2 2 3 1 x x y x x      có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 10. Cho lăng trụ đều . ABC A B C  có cạnh đáy bằng 2 ,a cạnh bên bằng 2 3. a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 2 . a B. 3 6 . a C. 3 3 . a D. 3. a Câu 11. Một đa giác đều 12 đỉnh có số đường chéo bằng A. 120. B. 54. C. 66. D. 132. Câu 12. Phương trình   2 log 5 2 2 x x    có hai nghiệm thực phân biệt 1 2 ; . x x Giá trị của 1 2 1 2 x x x x  

bằng A. 2. B. 3. C. 9. D. 11. Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều ABCD có cạnh đáy bằng a , O là tâm của đáy và . SO a  Gọi  là góc giữa SA và mặt phẳng   SBC . Giá trị của sin bằng

A. 2 . 15

B. 4 . 30

C. 2 . 30

D. 4 . 15

Câu 14. Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi phương trình   2 2 1 f x   có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng   0; ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 15. Tập xác định của hàm số   2 3 log log y x  là

A.   0;1 . B.   0; .  C.   3; .  D.   1; . 

Câu 16. Đồ thị hàm số 4 2 y x ax b    có điểm cực tiểu là   1;5 . M Tọa độ điểm cực đại của đồ thị

hàm số là

A.   0;6 . B.   0;4 . C.   0;2 . D.   0;3 .

Câu 17. Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn 2 2 23 0. a ab b    Tính giá trị của 4m n p   …