Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Kiên Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIÊN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 29/09/2020

Bài 1. (5,0 điểm)

Cho dãy số   nx được xác định như sau: 1 7 3 x  , 2 1 2 2 n n n x x x    với mọi * n.

a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số   nx .

b) Tìm         1 1 2 1 2

1 1 1 lim 1 1 1 1 1 1 n n x x x x x x                   .

Bài 2. (5,0 điểm)

Tìm tất cả các hàm số liên tục : f    sao cho:      8 4 10 2 3 30 f x f x f x x    , x .

Bài 3. (5,0 điểm)

Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình:   2 1 2.3 2 1 y y x x     1 .

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm   ;x y thỏa mãn 1 mà 5 y  .

b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm   ;x y với 6 y  thỏa mãn phương trình  1 .

Bài 4. (5,0 điểm)

Cho đường tròn   1 C và điểm B thuộc   1 C . Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của   1 C .

Điểm C không thuộc   1 C sao cho đoạn thẳng AC cắt   1 C tại hai điểm phân biệt. Gọi   2 C là đường tròn

tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với   1 C tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD và  là tiếp tuyến chung của   1 C ,   2 C tại D.

a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và .

b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

-------------------- HẾT --------------------

https://toanmath.com/

Ghi chú:

+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.