Đề thi HSG lớp 12 môn Toán năm học 2019 2020 sở GD ĐT thành phố Hồ Chí Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ

KHÓA THI NGÀY 10/06/2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (4 điểm)

Giải phương trình:   2020 2020 2020 log log 4 log 2 2020 4 log 2 2 log 2. x x x x     

Bài 2. (4 điểm)

Cho hàm số 2 1 x y x

   có đồ thị . C Gọi d là đường thẳng di động đi qua điểm   1;1 I và cắt  C

tại hai điểm M, N. Tính khoảng cách từ điểm   2; 3 A  đến d khi tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.

Bài 3. (4 điểm)

Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C , khoảng cách từ ' A đến ' BB và ' CC lần lượt bằng 3 và 2, góc

giữa hai mặt phẳng   ' ' BCC B và   ' ' ACC A bằng 0 60 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng

  ' ' ' A B C là trung điểm M của ' ' B C và ' 13. A M 

a) Tính khoảng cách từ M đến '. AA

b) Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' '. ABC A B C

Bài 4. (4 điểm)

Cho hàm số 2 1 ( ) 2 f x x mx   và ( ) 1 x m g x x

   , tham số 1 m , có đồ thị   1 C ,   2 . C Biết rằng tồn

tại đúng hai số 0 (2;3) x  sao cho nếu gọi 1d , 2 d là tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ 0x thuộc

  1 C ,   2 C và 1d , 2 d cắt nhau ở A, còn 1d , 2 d cắt trục Ox ở B, C thì AB = AC. Tìm tất cả các giá

trị m.

Bài 5. (4 điểm)

Cho tập hợp   | ; 5 5; 0 . X x x x x       Chọn ngẫu nhiên 4 số đôi một phân biệt , , , . a b c d X 

Tính xác suất để hàm số ax b y cx d    (với ad bc  ) có đồ thị  C mà cả  C lẫn tiệm cận đứng của

 C đều cắt trục Ox theo chiều dương.

--------------- HẾT ---------------

https://toanmath.com/