Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 2020 sở GD ĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH

MÔN: TOÁN

Khóa ngày: 06/06/2020

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

-----------------------------------

Câu 1. (4,0 điểm)

Bốn số lập thành một cấp số cộng, lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân. Tìm bốn số đó.

Câu 2. (4,0 điểm)

Giải phương trình:

   2 sin 4 sin 1 sin 4sin 4. x x x x     

Câu 3. (4,0 điểm)

Một đa giác đều   H có 20 cạnh. Xét các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của  . H

a. Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của  . H

b. Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của  . H

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có các cạnh bằng 2 .a Một mặt phẳng  P đi qua trung điểm I

đoạn ' AC và vuông góc với '. AC

a. Xác định thiết diện của mặt phẳng  P và hình lập phương.

b. Tính diện tích của thiết diện theo a.

Câu 5. (4,0 điểm)

Cho hàm số 2 ( ) 1 y f x x bx     với b là tham số. Xét bất phương trình   ( ) 0. f f x x  

a. Giải bất phương trình khi b = 2 và b = 3.

b. Tìm b để bất phương trình có đúng một nghiệm nguyên.

--------------- HẾT ---------------

https://toanmath.com/