Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2019 2020 sở GD ĐT Đà Nẵng

NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1

NHÓM TOÁN VD – VDC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

.

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi có 50 câu - gồm 04 trang ---------------------------------

Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: …………………

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số 3 5 10 x y  

A.

3 5 3.10 ln10

x y

  . B. 3 5 3.10 .ln10 x y   . C.

3 5 10 ln10

x y

  . D. 3 5 10 .ln10 x y   .

Câu 2: Cho khối trụ và khối nón có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối nón đã cho bằng. A. 2. B. 1. C. 9. D. 3.

Câu 3: Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ): 2 2 2 0 S x y z x y       có tâm ( ; ; ). I a b c Giá

trị 2 3 a b c   bằng A. 3. B. 4. C. 0 . D. 2 .

Câu 4: Một khối trụ có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng B thì chiều cao h bằng

A. B V . B. 3V B . C. . V B . D. V B .

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ln y x x  trên khoảng   0; bằng

A. 1 e. B. e . C. 1 . D. 1 e  .

Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số  sin7 os7 f x x c x   là

A. 7cos7 7sin7 x x  . B. 7cos7 7sin7 x x   .

C. 1 1 cos7 sin7 7 7 x x  . D. 1 1 cos7 sin7 7 7 x x   .

Câu 7: Hàm số 3 2 3 2 y x x    nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.   ;2  . B.   0;2 . C.   1;2  . D.   1;.

Câu 8: Cho khối chóp có chiều cao bằng a , đáy của khối chóp là hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2a , chiều dài bằng 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3 18a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 3 3a .

Câu 9: Nghiệm của phương trình   2 log 2 8 2 1 x x     có nghiệm là:

A. 2 x  . B. 4 3 2 2  . C. 2 x . D. 2 5 x   .

Câu 10: Biết 

4

1 dt 3 f t   và 

4

1 du 5 g u   . Tính  

4

1 2 d P f x g x x        bằng

A. 8 . B. 7 . C. 2 . D. 1 .

Câu 11: Cho 2x a  và 3x b  . Hãy biểu diễn 12 6 9 x x x P    theo a và b .

NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2

NHÓM TOÁN VD – VDC

A. 2 2 P a b a b    . B. 2 2 P a b ab b    . C. 2 2 2 P a b ab b    . D. 2 2 P a b ab b    .

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số  

2020 3 27 y x

   .

A.   3; D  . B.  \ 3 D  . C.   ;3 D  . D.  \ 0 D  .

Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số 

2

2

x

x e f x e   là

A.   2ln 2 x x e e   . B. 2x x e e  . C.   2ln 2 x x e e   . D.   ln 2 xe  .

Câu 14: Biết   2 lim 1 2 1 a n bn n   , với a , b là các số thực cho trước. Khi đó, tổng 2 2 a b  bằng

A. 2. B. 5. C. 1. D. 12.

Câu 15: Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 6 y x x   

A. 0 . B. 6 2 . C. 6 2 . D. 6.

Câu 16: Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên   1;2 , thoả    

2

1

1 5, 2 3 x f x dx f      . Khi đó



2

1

f x dx  bằng

A. 2. B. 2 . C. 8. D. 8 .

Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a  và

0 30 ACB  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng

A. 3 2 a . B. 3 2 4 a . C. a . D. 3 a .

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 7 0 P ax by cz     qua điểm   2;0;1 A , vuông

góc với mặt phẳng :3 1 0 Q x y z   và tạo với mặt phẳng : 2 1 0 R x y z    một góc

o 60 . Tổng a b c  bằng A. 10. B. 0 . C. 14  . D. 12.

Câu 19: Cho hình chóp .S ABCD có đường cao 4 SA a  . Biết đáy ABCD là hình thang vuông tại A và

B với 3 AB BC a   , AD a  . Gọi M trung điểm cạnh AB và   là mặt phẳng qua M

vuông góc với AB . Thiết diện của hình chóp .S ABCD cắt bởi mặt phẳng   là đa giác có

diện tích bằng:

A.

2 5

2 a . B.

2 7

2 a . C. 2 7a . D. 2 5a .

Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x x   , biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng 24 1 0 x y  

A. 24 41 y x   . B. 24 166 y x   .

C. 24 166 y x   . D. 24 41 y x   .

Câu 21: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để …