Đề chọn HSG Toán năm 2019 2020 cụm trường THPT huyện Việt Yên Bắc Giang

Trang 1/4 - Mã đề thi 101

CỤM TRƯỜNG THPT

HUYỆN VIỆT YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 13/01/2020 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Mã đề: 101

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :( 2) 3 4 6 0 P a x by z b + + − − + = và điểm (5;1;4) A .

Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng

A. 76 . B. 2 13 . C. 38 . D. 3 17 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 2) ( 1) ( 3) 10 S x y z + + − + − = và hai điểm (2;1;1), A

(5; 2;4) B − . Điểm ( ; ; ) M a b c thuộc mặt cầu (S) sao cho 2 2 2 MA MB + lớn nhất. Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A. 2 2 a b c + + = . B. 2 6 a b c + + = . C. 2 5 a b c + + = . D. 2 7 a b c + + = . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có (3;1;2), ( 1;5;4) A B − và điểm C thuộc trục hoành. Điểm ( ; ; ) M a b c nằm trên cạnh AB sao cho diện tích tam giác MAC bằng 3 lần diện tích tam giác MBC.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 2 7 a b c + + = . B. 2 11 a b c + + = . C. 2 15 a b c + + = . D. 2 4 a b c + + = .

Câu 4: Cho 2 5 log 6 ,log 20 a b = = thì 600 9 log 20250 2 xab ya zb ab a b t + + + = − + + . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 25 xt yz + = . B. 24 xt yz + = . C. 30 xt yz + = . D. 20 xt yz + = .

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 3 2 2 ( 6) 7 y x m x mx m = − + + − có 5 điểm cực

trị ?

A. 8. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm (1;2; 3) A − . Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục

, , Ox Oy Oz lần lượt tại , , B C D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Phương trình mặt phẳng (P) là A. 2 3 6 0 x y z − − − = . B. 6 3 2 6 0 x y z − − − = . C. 6 3 2 22 0 x y z + − − = . D. 2 3 12 0 x y z + − + = .

Câu 7: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2 2 4 3 y x x = − + + trên đoạn [ ] 0;2 lần lượt là

A. 6 và -31. B. 5 và -13. C. 6 và -12. D. 6 và -13. Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 2a , cạnh bên 5 a . Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với

các mặt của hình chóp tứ giác đều trên.

A.

2 4 3 a  . B. 2 2 a  . C. 2 4 a  . D.

2 2 3 a  .

Câu 9: Phương trình

1 1 2 2 .9 45

x x + − = có nghiệm loga x b = , với a là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính

2 T a b = −. A. 5 T = −. B. 17 T = . C. 6 T = . D. 2 T = .

Câu 10: Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số 3 ( 1) 2 x m y m x + = + + không có tiệm cận. Tổng

bình phương các phần tử của S bằng

A. 13. B. 14. C. 11. D. 16. Câu 11: Phương trình

2 2 2 2 1 2 9 3 10 3 3 3 1 x x x x x x + − −− + − + = + có bao nhiêu nghiệm thực ?

Trang 2/4 - Mã đề thi 101

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 12: Cho ( )

2 2 2 3 2 2 1 2 1 ax bx c dx x x x d x + + = − + −+ − ∫ , với , , , a b c d là các số thực. Tính T ab c = + .

A. 125 T = − . B. 130 T = − . C. 170 T = − . D. 145 T = − . Câu 13: Tìm m để hàm số 2 3 ln y mx x = + đạt cực đại tại 1 x =

A. 1 2 m = . B. 1 m = −. C. 3 m = . D. 3 2 m = − .

Câu 14: Gọi a, b là hoành độ giao điểm của đường thẳng 2 3 y x = + và đồ thị hàm số 3 4 1 x y x + = +

. Tính 2 ( ) a b − .

A. 5 B. 7 C. 3 D. 6

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ( )

3 2 2 2 1 3 x y mx m m x = − + + − + nghịch biến trên

khoảng (3; ) +∞.

A. 5. B. 6. C. 7. D. 12.

Câu 16: Cho ba số thực dương , , a x y với 1 a < thỏa mãn log ,log a a x m y n   . Tính

3

4 log a x P y  .

A. 3 6 2 m P n   . B. 6 2 n P m   . C. 3 4 2 P m n   . D. 3 3 2 8 P m n   .

Câu 17: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

2 cos 6cos 9 3 cos 1 x x m x m + − + = + + có nghiệm ?

A. 9. B. 5. C. 4 . D. 7 . Câu 18: Cho hình trụ có tâm của hai đáy là , ' O O . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn

( ),( ') O O sao cho 4 AB a  , góc giữa AB và OO’ bằng 30°; Khoảng cách giữa AB và ' OO bằng 3 a .

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A.   2 4 2 3 a   . B.   2 4 1 2 3 a   . C.   2 8 1 2 3 a   . D.   2 8 1 3 a   .

Câu 19: Một người gửi 8 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6 …