Đề HSG Toán cấp trường lần 1 năm 2019 2020 trường Tiên Du 1 Bắc Ninh

Trang 1/6 - Mã đề thi 132

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

Trường THPT Tiên Du số 1

*** Đề gồm 06 trang

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1

NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Mã đề 132

Họ tên thí sinh: ……………………………………………….…………… SBD: ………………

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có , 2 AB a AD a = = , mặt phẳng ( ) ABC D ′ ′ tạo với mặt

phẳng đáy góc 45°. Thể tích khối hộp chữ nhật đó là

A.

3 2 . a B.

3 2 . 3 a C.

3 2 . a D.

3 2 . 3 a

Câu 2: Biết hàm số ( ) 3 2 f x x ax bx c = + + + đạt cực tiểu tại 1 x = và ( )1 3 f = −, đồng thời đồ thị của

hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của ( ) 3 f .

A. ( )3 27 f = . B. ( )3 29 f = − . C. ( )3 29 f = . D. ( )3 81 f = .

Câu 3: Cho hàm số ( ) ( ) 2 ln 1 x f x x

+ = thỏa mãn ( ) 1 ln 2 ′ = + f a b với , ∈ a b . Giá trị của a b + bằng

A. 1 −. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [ ] 2019;2019 − để phương trình

( ) ( )

2 3 2 3 1 5 1 2 4 2 3 x x m x x m x x + + − + − − + = − − + có nghiệm thực?

A. 2019 . B. 4032 . C. 4039 . D. 4033. Câu 5: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

2

∞

+ ∞

3

∞ ∞ +

+

y

y'

x 0

0 0 7

Số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 7 0 f x − = là

A. 5. B. 3. C. 2 . D. 4 .

Câu 6: Cho hàm số

3 2 2 1 y x x x = + + + có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ a . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của [ ] 2020;2020 a∈ ∩−  để tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với

một tiếp tuyến khác của (C). Tìm số phần tử của S

A. 4038 B. 4040 . C. 4039 . D. 2020 . Câu 7: Cho hình chóp .S ABC có thể tích bằng 1. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho 2 BE EC = . Tính thể tích V của khối tứ diện SAEB .

A. 4 3 V = . B. 2 3 V = . C. 1 6 V = . D. 1 3 V = .

Câu 8: Gọi , M m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2cos 1 cos 2 x y x + = − . Khi đó ta có

A. 0 M m + = . B. 9 0 M m + = . C. 9 0 M m + = . D. 9 0 M m − = .

Câu 9: Cho hai số thực a , b thỏa mãn 0 1 a < < , 1 b > . Biết a b α α > , mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 2/6 - Mã đề thi 132

A. 1 α > −. B. 0 α < . C. 1 α > . D. 0 1 α < < . Câu 10: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , , 2 , AB BC a AD a SA a = = = = và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ) SCD bằng

A. 5 5 a . B. 6 3 a . C. 2 5 5 a . D. 6 6 a .

Câu 11: Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên  và có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 2 2 6 ′ = − − + f x x x x x m với mọi

R x∈ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ ] 2019;2019 − để hàm số ( ) ( ) 1 = − g x f x nghịch biến trên

khoảng ( ) ; 1 −∞− ?

A. 2009 . B. 2010 . C. 2011. D. 2012 .

Câu 12: Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có diện tích tam giác ' ACD bằng

2 3 a . Tính thể tích V của khối lập phương.

A.

3 4 2 = V a . B. 3 = V a . C. 3 8 = V a . D.

3 2 2 = V a . Câu 13: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. 5 2 2 r = . B. 5 2 2 r π = . C. 5 r π = . D. 5 r = .

Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [ ] 0;50π của phương trình

sin 4 tan

x e x

π   −    = ?

A. 1853 2 π B. 2475 2 π C. 2671 2 π D. 2105 2 π

Câu 15: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đặt ( ) ( ) 2 2 max 4 , min 4 M f x m f x = − = − .Tổng M m + bằng

A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 16: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% /tháng và ông ta rút đều đặn mỗi tháng một triệu đồng kể từ sau ngày gửi một tháng cho đến khi hết tiền (tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng). Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu tháng?

A. 100. B. 140. C. 138. D. 139.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) 1 4 2 1 0 x x m −− + > nghiệm đúng với

mọi x ∈.

A. ( ) 0; m∈ + ∞. B. ( ) ( ) ;0 1; m∈−∞ ∪ + ∞.

C. ( ] ;0 m∈−∞ . D. ( ) 0;1 m∈ .

Câu 18: Tìm số nghiệm của phương trình ( ) …