Đề chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán THPT năm 2019 2020 sở GD ĐT Thái Bình

Trang 1/26 – Mã đề: 103

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề gồm 06 trang; Thí sinh làm bài vào Phiếu trả lời trắc nghiệm)

Mã đề 103

Câu 1: Đặt log 2; log3 a b = = . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 6 1 log 50 a b a b + + = +

. B. 6 1 log 50 a b a b + − = +

. C. 6 2 log 50 a a b − = +

. D. 6 1 log 50 ab a b + = +

.

Câu 2: Cho hàm số ( ) = y f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) 2 1 5 ′ = − − f x x x x . Hàm số ( ) = y f x nghịch biến trong khoảng

nào dưới đây?

A. ( ) 0;+ ∞. B. ( ) 0;5 . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( ) 5;+ ∞.

Câu 3: Cho hàm số 3 2 6 9 1 y x x x = − + + có đồ thị ( ) C . Tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm có hoành độ 0 x = có

phương trình là

A. 9 1 y x = − −. B. 9 1 y x = + . C. 1 y x = + . D. 1 y x = −+ .

Câu 4: Một bể bơi ban đầu có dạng là hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D . Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.

Biết rằng ' ' A B MN và MNEF là các hình chữ nhật, ( ) ( ) // ' ' ' ' MNEF A B C D , 20 AB m = , 50 AD m = , ' 1,8 AA m = , 30 MF m = ,

1,5 = DE m . Thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy là

A. 3 1800m . B. 3 1500m .

C. 3 1560m . D. 3 1530m .

Câu 5: Cho hai hàm số: 2 2 y x x = − và ( ) 3 2 4 1 y x x m x m = − − + + − (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên một đường tròn bán kính bằng

5 ? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3.

Câu 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2a , góc  60o BAD = . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình thoi đã cho quay xung quanh cạnh AD ?

A. 3 6 V a π = . B. 3 24 V a π = . C. 3 6 3 V a π = . D. 3 12 3 V a π = .

Câu 7: Cho hàm số x b y cx d + = +

( ) , , b c d ∈ có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của

biểu thức 2 3 4 T b c d = + + ? A. 1 T = . B. 8 T = −.

C. 6 T = . D. 0 T = .

Câu 8: Cho hàm số  y f x  liên tục trên đoạn [ ] 1;3 − và có đồ thị như hình

vẽ. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) y f x = trên đoạn [ ] 1;3 − . Ta có giá trị của 2 M m − là

A. 1 −. B. 6 .

C. 3. D. 4 . Câu 9: Gọi tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0,2 2 log log 1 0 x − >     là ( ) ;a b . Tính a b + ?

A. 3 a b + = . B. 4 a b + = . C. 5 a b + = . D. 6 a b + = .

x

y

-1

1

-1 O 1

Trang 2/26 – Mã đề: 103

Câu 10: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó, xác suất để 2 viên bi lấy được khác màu là

A. 5 18

. B. 7 18

. C. 5 36

. D. 13 18

.

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có ( ) AB BCD ⊥ , tam giác BCD vuông tại B, 4, 3 AB CD BC = = = . Gọi ϕ là góc

giữa đường thẳng AC và ( ) mp ABD , ta có sinϕ bằng

A. 12 25

. B. 13 25

. C. 4 5

. D. 3 5

.

Câu 12: Số nghiệm của phương trình ( ) 2 ln 1 2 15 x x x − = − − là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 13: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ

thị hàm số ( ) y f x = có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5.

C. 4. D. 6.

Câu 14: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , 2 AB = , 2 3 AC = . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ( ) ABC trùng với

trung điểm của đoạn thẳng BC . Biết rằng góc giữa mặt phẳng ( ) SAB và mặt

phẳng ( ) SAC bằng 60°. Thể tích khối chóp .S ABC là

A. 3 13 6 3 − . B. 2 3 13 6 3 − . C. 3 13 6 6 − . D. 3 13 6 2 − .

Câu 15: Đồ thị hàm số

2

2 1 2 3 x x y x x − + = − −

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.

Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 2 10 4 2 x x m x − = + có nghiệm?

A. 6 . B. 8. C. 7 . D. 9.

Câu 17: Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của phương trình

2 1 2 3 x x x − − = . Tính giá trị của biểu thức 1 2 3 3 x x M = + ? A. 4 M = . B. 12 M = . C. 5 M = . D. 6 M = . Câu 18: Cho hàm số ( ) 4 2 2019 12 y x m x = + − + (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số

chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?

A. 2021. B. 2018 . C. 2020 . D. 2019 . Câu 19: Tìm …