Đề thi giao lưu HSG Toán năm 2018 2019 cụm Gia Bình Lương Tài Bắc Ninh

Trang 1/6 - Mã đề thi 888

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM GIA BÌNH – LƯƠNG TÀI

(Đề thi gồm có 06 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

Môn thi: Toán Ngày thi: 23 tháng 12 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 888

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng 1 2 , M M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu ;I II . Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy 1 M trong 3 giờ và máy 2 M trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy 1 M trong 1 giờ và máy 2 M trong 1. giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy 1 M làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy 2 M một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt đượclà.

A. 4,0 triệu. B. 7,2 triệu. C. 6,8 triệu. D. 5,7 triệu.

Câu 2: Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) y f x = liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số

thực bất kì thuộc đoạn [ ] 0;2 , phương trình ( ) 3 2 2 3 2 2019 2 2 f x x x m m − + = − + có bao nhiêu nghiệm thực

phân biệt?

A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3.

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 4 C x y − + − = . Ảnh của đường

tròn ( ) C qua phép vị tự tâm ( ) 1;2 I tỉ số 2 k = − là:

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 16 C x y ′ + + + = . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 1 C x y ′ − + − = .

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 16 C x y ′ − + − = . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 4 16 C x y ′ − + − = .

Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị của hàm số ( ) y f x ′ = được cho như hình bên. Hàm số

( ) 2 2 2 y f x x = − − + nghịch biến trên khoảng

3 2

3

−2

−1 4

1

5 O x

y

A. ( ) 3; 2 − − . B. ( ) 2; 1 − − . C. ( ) 1; 0 − . D. ( ) 0; 2 .

Câu 5: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đạo hàm ( ) ( )( ) ( ) 2 5

3 1 2 3

4

x x x f x x

− − − ′ = −

. Hỏi hàm số

( ) y f x = có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 6: Cho hàm số ( ) y f x ′ = có đồ thị như hình vẽ bên:

Trang 2/6 - Mã đề thi 888

O x

y

2 −

- 2 2

2

Tìm số điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) 6 8 f x f x y = + . A. 4 . B. 3. C. 5. D. 2 . Câu 7: Cho hàm số 3 2 6 9 y x x x = − + có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây

A. 3 2 6 9 y x x x = − + B.

3 2 6 9 y x x x = + +

C.

3 2 6 9 y x x x = − + D. 3 2 6 9 y x x x = − + −

Câu 8: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Mặt phẳng ( ) P qua trung điểm

SO và song song với BD cắt , SA SC lần lượt tại , M N . Biết 2 3 SM SA = . Tính SN SC .

A. 2 5 . B. 3 2 . C. 1 2 . D. 2 3 .

Câu 9: Cực tiểu của hàm số

4 3

4 3 x x y = + bằng

A. 1 12 − . B. 3 4 . C. 3 4 − . D. 0 .

Câu 10: Cho ABC ∆ có trọng tâm G và M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. 3. MA MB MC MG + + =    

. B. AB AC AM + =   

.

C. 0 GA GB GC + + =    

. D. 6. AB AC GM + =   

.

Câu 11: Biết [ ] ; m a b ∈ thì bất phương trình 2 2 2 3 0 x mx m − + + ≥ có tập nghiệm chứa [ ] 1;4 − . Tính

6 S a b = + .

A. 17 S = . B. 3 S = . C. 13 6 S = . D. 20 S = .

Câu 12: Biết phương trình 2 2 5 2 1 x x x − + = − có một nghiệm 2 a b x + = với ,a b∈. Tính

S a b = + . A. 2 S = . B. 8 S = . C. 3 S = . D. 10 S = .

Câu 13: Cho khai triển ( ) 2019 2 2 4038 0 1 2 4038 1 ... x x a a x a x a x + + = + + + + .

Tính 0 1 2 4038 ... S a a a a = + + + +

A. 1 S = . B. 4038 3 S = . C. 0 S = . D. 2019 3 S = .

Câu 14: Tìm giá trị của m để

1 1 1 lim 2 1 x mx m x → − + −= − .