Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm học 2018 2019 sở GD ĐT Ninh Bình

Trang 1/7 - Mã đề thi 132

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI

LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN: TOÁN - THPT

Ngày thi: 15/12/2018 (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 04 câu Tự luận, trong 6 trang

I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN

Câu 1: Cho   2

2 1

ln 1 ln 2 ln 3 x dx a b x     , với a, b là các số hữu tỉ. Tính 4 P a b   .

A. 0 P  . B. 1 P  . C. 3 P  . D. 3 P . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm     1; 2; 1 , 1; 4; 3 A B   . Bán

kính của mặt cầu  S đường kính AB bằng

A. 3. B. 13. C. 10. D. 2 13. Câu 3: Một hộp có 12 viên bi khác nhau gồm: 3 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Số cách chọn ra 4 viên bi không có đủ cả ba màu là:

A. 231. B. 495. C. 540. D. 225. Câu 4: Số nghiệm của phương trình     3 3 log 6 log 9 5 0 x x     là

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Câu 5: Cho hai số thực dương a và b . Nếu viết

6 3 2

2 2 4 64 log 1 log log a b x a y b ab   

(với , x y  ) thì biểu thức P xy  có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1 . 3 P  B. 2 . 3 P  C. 1 . 12 P  D. 1 . 12 P 

Câu 6: Cho hình lăng trụ . ABC A B C  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , 2 2 AC  . Biết góc giữa AC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 60 và 4 AC . Tính thể tích V của khối lăng

trụ . ABC A B C .

A. 8 3 V  . B. 16 3 V  . C. 8 3 3 V  . D. 8 3 V  .

Câu 7: Biết hệ số của số hạng chứa

3 x trong khai triển 2 1 3

n x x       

là 4 5 3 n C . Khi đó giá trị của

n là

A. 15. B. 9. C. 16. D. 12. Câu 8: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình  f x m  có 5 nghiệm phân biệt.

A. 2 3 m   . B. 5 3 m   . C. 2 0 m   . D. 2 0 m   .

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mã đề 132

Trang 2/7 - Mã đề thi 132

Câu 9: Cho hình nón có chiều cao 20 h  , bán kính đáy 25 r  . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 . Tính diện tích

S của thiết diện đó.

A. 500. S  B. 400. S  C. 300. S  D. 406. S 

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số   1 6 2 m x y x m     đồng biến

trên đoạn   1;3 .

A. 4 m  hoặc 3 m  . B. 2 m  hoặc 1 m  . C. 6 m  hoặc 3 m  . D. 6 m  hoặc 2 m  . Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCDcó tất các các cạnh bằng a. Gọi  là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Tính cos.

A. 1 . 2 B. 6 . 3 C. 3 . 3 D. 2 . 2

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

2

2 3 2 x m y x x     có đúng hai

đường tiệm cận.

A. 1. m  B.   1;4 . m C.   1; 4 . m  D. 4. m 

Câu 13: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình   3.4 3 10 .2 3 0 x x x x      . Tính S .

A. 2 3 log 2 S  . B. 2 log 3 S  . C. 2 2log 3 S  . D. 2 2 log 3 S  .

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng   ABCD bằng 60. Tính thể tích của khối chóp . S ABCD.

A.

3 10 6 a B.

3 30 2 a . C.

3 30 6 a

.

. D.

3 10 3 a .

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số  1 1 f x x   là

A. 1 . 1 C x   B. ln 1 . x C   C. ln 1 . x C    D.

 

2 1 . 1 C x   

Câu 16: Cho hàm số  y f x  liên tục trên có đồ thị  C như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình   2x f m  có nghiệm âm.

A. 2 m  . B. 2 0 m   . C. 2 0 m   . D. 0 1 m   .

Câu 17: Cho số phức   , z x yi x y    thỏa mãn   1 2 3 4 i z z i

     . Tính giá trị của biểu

thức 3 2 S x y   . A. 12 S  . B. 11 S  . C. 13 S  . D. 10 S  . Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C  có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA BC a   ; cạnh bên 2 AA a  , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C  là: