Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm học 2017 2018 sở GD và ĐT Ninh Bình

Trang 1/8 - Mã đề thi 209

SỞ GDĐT NINH BÌNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI

LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN: TOÁN - THPT

Ngày thi: 06/12/2017 (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 05 câu tự luận, trong 08 trang

I. TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)- THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN Câu 1: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng (d) đi qua M, cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng (d) là

A. 2 3 0 x y − − = . B. 2 0 x y − = . C. 2 4 0 x y + − = . D. 1 0 x y − −= .

Câu 2: Trong mặt phẳng phức, số phức z có điểm biểu diễn là ( ) 1; 2 M − . Khi đó môđun của số

phức 2 w i z z = − là

A. 2 7 . B. 34 . C. 26 . D. 5 2 .

Câu 3: Đạo hàm của hàm số sin 3 x y = là

A. sin 3 cos ln3 x x . B. sin 3 ln3 x . C. sin 1 3 x−. D. sin 1 3 cos x x − .

Câu 4: Cho các số a,b,c dương thỏa mãn 2 6 12 a b c = = . Khi đó biểu thức b b T c a = − có giá trị là

A. 3 2

. B. 1. C. 2. D. 1 2

.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2 3 0 x y z m + − + = .

Có bao nhiêu số nguyên dương m để khoảng cách từ A đến (P) bằng 14 .

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh  0 2 , 120 a BAD = . Mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAB) là

A. 3 . 3 a B. 2 . 3 a C. 3 3 . 4 a D. 2 3 . 3 a

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2 1 z i i z + = − +

. Môđun của số phức 2 1 w z z = + + là

A. 9 B. 13 C. 3 D. 13

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): 1 1 2 1 1 x y z + − = = −

và điểm A(1;2;3). Mặt

phẳng (P) qua (d) và cách điểm A một khoảng cách lớn nhất. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là

A. (1;1;1) . B. (1;1; 1) − . C. (1;0;2) . D. (1;0; 2) − .

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) 2;1; 1 A − , ( ) 0;3;1 B và mặt phẳng

( ): 3 0 P x y z + − + = . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho 2MA MB −  

đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó tọa độ điểm M là

A. ( ) 4;1;0 M − . B. ( ) 1; 4;0 M − . C. ( ) 1;4;6 M − . D. ( ) 4; 1;6 M − .

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mã đề 209

Trang 2/8 - Mã đề thi 209

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,  0 120 , BAD = BD =a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60P0

P. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A.

3 3 . 4 a B.

3

12 a . C.

3

4 a . D.

3 3 12 a .

Câu 11: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3 y x x mx = − + có cực đại và cực tiểu là

A. [ ) 3; m∈ +∞. B. ( ) 3; m∈ +∞. C. ( ;3) m∈−∞ . D. ( ] ;3 m∈−∞ .

Câu 12: Cho hàm số 4 2 2 1 y x x = − + . Biết đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A, B, C. Khi đó diện tích tam giác ABC là

A. 2. B. 2 2

. C. 1 2

. D. 1.

Câu 13: Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 3 1 y x mx m x m = − + − − + . Gọi A là tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Khi đó tập A là tập con của tập hợp

A. ( ] ; 1 −∞− . B. ( ) 3;+∞. C. ( ] ;1 −∞ . D. ( ) 2;+∞.

Câu 14: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5 cos2 2sin3 sin2 0 x x x x + + = trên đoạn [ ] 0;2π A. 4π B. 5π C. 6π D. 3π

Câu 15: Giả sử ( )

2 2

0 1 cos 1 x x dx a b

π

π π + = + − ∫ . Khi đó tổng (a+ b) là

A. 9 8

. B. 5 8

. C. 7 8

. D. 3 8

.

Câu 16: Cho khối hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D có thể tích V . Tính thể tích khối tứ diện ' ' ACB D .

A. 2 3V B. 1 3V C. 3 4V D. 1 2V

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho C(0;1;2) và D(1;0;-1). Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Oz, đi qua hai điểm C, D. Phương trình mặt cầu (S) là

A. 2 2 2 2 0 x y z z + + − − = B. 2 2 2 3 0 x y z z + + + − =

C. 2 2 2 2 0 x y z z + + + − = D. 2 2 2 3 0 x y z z + + − − =

Câu 18: Giả sử

4

0

sin 3cos ln2 sin cos x x dx a b x x

π

π + = + + ∫ . Khi đó tổng (a+b) là

A. 1 2

. B. 1. C. 2 . D. 1 4

.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi 1 2 , V V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.MNCD và S.ABCD. Khi …