Quảng cáo

Đề thi chọn HSG thành phố lớp 12 môn Toán năm học 2017 2018 sở GD và ĐT Hải Phòng (Không chuyên)

Nguồn: sytu.vn

Báo tài liệu không phù hợp

Nội dung Đề thi chọn HSG thành phố lớp 12 môn Toán năm học 2017 2018 sở GD và ĐT Hải Phòng (Không chuyên) Bản PDF Đề thi chọn HSG thành phố Toán lớp 12 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hải Phòng (Bảng không chuyên) gồm 7 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Trích dẫn đề thi : + Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’C’ và BC. Biết AC = a, BC = a√3, số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC’) và (ABC) bằng 60 độ. a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính diện tích thiết diện của lăng trụ ABC.A’B’C’ cắt bởi mặt phẳng (AMN) [ads] + Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý và 5 cuốn sách Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau hoàn toàn) để làm phần thưởng cho 9 học sinh (trong đó có hai học sinh A và B), mỗi học sinh nhận được hai cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau. + Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; điểm E(22/5, 11/5) là giao điểm của hai đường thẳng CM và DN. Gọi H là trung điểm của DE, đường thẳng AH cắt cạnh CD tại P(7/2; 1). Tìm toạ độ điểm A, biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 4.

Xem trước nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG LỚP 12 CẤP THPT NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN : TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề )

Bài 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 2 1 1 x y x

   có đồ thị là  C .

a) Tìm tham số m để đường thẳng : 0 d x y m    cắt  C tại hai điểm phân biệt , A B sao

cho 2 2. AB  b) Cho đường thẳng  có phương trình 2 0 x y    . Tìm điểm M trên  C sao cho

khoảng cách từ M đến  đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2. ( 2,0 điểm ) a) Tìm số nghiệm nằm trong khoảng   0;2017 của phương trình:

2sin 2 2sin 2 3 5 3 4sin 2 cos 6

x x x x



                 

b) Giải hệ phương trình

2 2 3 2 3 2

1 4 8 0

x y y x

y x x

           

Bài 3. ( 2,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C  có đáy là tam giác ABC vuông tại C . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của A C và BC . Biết , 3 AC a BC a   , số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng   ABC và   ABC bằng 0 60 .

a) Tính thể tích của khối lăng trụ . ABC A B C . b) Tính diện tích thiết diện của lăng trụ . ABC A B C cắt bởi mặt phẳng   AMN .

Bài 4. ( 1,0 điểm ). Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý và 5 cuốn sách Hoá học ( các cuốn sách cùng loại giống nhau hoàn toàn ) để làm phần thưởng cho 9 học sinh ( trong đó có hai học sinh A và B ), mỗi học sinh nhận được hai cuốn sách khác thể loại ( không tính thứ tự các cuốn sách ). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau. Bài 5. ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi , M N lần

lượt là trung điểm của , AB BC ; điểm 22 11 ; 5 5 E       là giao điểm của hai đường thẳng CM và

DN . Gọi H là trung điểm của DE , đường thẳng AH cắt cạnh CD tại 7 ;1 2 P      . Tìm toạ độ

điểm A , biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 4. Bài 6. ( 1,0 điểm ) Cho dãy số   n u xác định bởi công thức:

* 1 1 2017 2017 1 0; . , 2018 n n n u u u n N u      .

Chứng minh dãy số   n u có giới hạn và tìm lim n u .

Bài 7. ( 1,0 điểm ) Cho 2 2 2 , , 0

10 .

x y z

x y z xy xz yz

         .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 3 8 x P xyz y z    .