8 chủ đề luyện thi tuyển sinh vào môn Toán

CHỦ ĐỀ 1 – RÚT GỌN BIỂU THỨC

DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC: .................................................................................................................. 1

DẠNG 2: CHO GIÁ TRỊ CỦA X . TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC .................................................... 3

DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ................................................................................................. 4

DẠNG 4: ĐƯA VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ..................................................................................... 10

DẠNG 6: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC ............................... 16

DẠNG 7: TÌM X ĐỂ P NHẬN GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN ....................................................................... 24

DẠNG 8: TÌ THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH P m = CÓ NGHIỆM ................................................... 28

HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ ................................................................................ 30

DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC: Bước 1 Đặt điều kiện xác định của biểu thức:

• 1 (a 0) x a > −

: Điều kiện xác định là 2 x 0 x 0

x a x a

≥ ≥    ⇔  ≠ ≠   

• 1 (a 0) x a > +

: Điều kiện là x 0 ≥

• Gặp phép chia phân thức thì đổi thành phép nhân sẽ xuất hiện thêm mẫu mới nên dạng này ta thường làm bước đặt điều kiện sau.

Bước 2 Phân tích mẫu thành tích, quy đồng mẫu chung. Bước 3 Gộp tử, rút gọn và kết luận.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức x 2 x 3x 9 A x 9 x 3 x 3

+ = + − − + −

Lời giải Điều kiện: x 0,x 9 ≥ ≠

Có x 2 x 3x 9 A x 3 x 3 ( x 3)( x 3)

+ = + − + − − +

x( x 3) 2 x( x 3) 3x 9

( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)

− + + = + − − + − + − +

x 3 x 2x 6 x 3x 9 3( x 3) 3

( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x 3

− + + − − − = = = − + − + +

Vậy 3 A x 3 = +

với điều kiện x 0,x 9 ≥ ≠

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức x 1 2 9 x 3 A x 2 x 3 x x 6

+ − = + − − + + −

1

Lời giải

Có x x 6 x 3 x 2 x 6 x( x 3) 2( x 3) ( x 2)( x 3) + − = + − − = + − + = − + Điều kiện: x 0,x 4 ≥ ≠

Có x 1 2 9 x 3 A x 2 x 3 ( x 2)( x 3)

+ − = + − − + − +

( x 1)( x 3) 2( x 2) 9 x 3

( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3)

+ + − − = + − − + − + − +

x 4 x 3 2 x 4 9 x 3 x 3 x 2

( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3)

+ + + − − + − + = = − + − +

( x 1)( x 2) x 1

( x 2)( x 3) x 3

− − − = = − + +

Vậy: x 1 A x 3

− = +

với điều kiện x 0,x 4 ≥ ≠

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức x 2 x 1 1 P 1: x x 1 x x 1 x 1

  + + = + −     − + + −   Lời giải

Có x 2 x 1 1 P 1: ( x 1)(x x 1) x x 1 x 1

  + + = + −     − + + + + −  

x 2 ( x 1)( x 1) x x 1 1: ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1)

  + − + + + = + −     − + + − + + − + +   x 2 x 1 x x 1 x x 1: 1: ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1)

+ + −− − − − = = − + + − + +

( x 1)(x x 1) x x 1 1 x( x 1) x

− + + + + = ⋅ = −

. Điều kiện x 0,x 1 > ≠.

Vậy x x 1 P x

+ + = với điều kiện x 0,x 1 > ≠.

Chú ý: Câu này có phép chia phân thức nên đoạn cuối xuất hiện thêm x ở mẫu, do đó ta làm bước đặt điều kiện sau.

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức a 3 a 2 a a 1 1 P : a 1 ( a 2)( a 1) a 1 a 1

  + + +   = − +    − + − + −     Lời giải

Có ( a 1)( a 2) a a a 1 a 1 P : ( a 2)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)

   + + + − + = − +      + − − + − + − +   

a 1 a a a 1 a 1 : a 1 ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)

  + + −+ + = −   − − + − +  

2 ( a 1) a a 2 a : ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)

  + + = −   − + − + − +  

a 2 a 1 a a ( a 1)( a 1) a 1

( a 1)( a 1) 2 a 2 a

+ + −− − + + = ⋅ = − +

2