Trọng tâm kiến thức và các dạng đề ôn thi vào môn Toán

TRẦN HỮU THÁP (Chủ biên)

NGUYỄN VĂN CHI - HUỲNH THANH HÙNG

HỒ TẤN YÊN - ĐỊNH VĂN THÂN - ĐOÀN VĂN TRÚC

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

và CÁC DẠNG ĐỀ ÔN THI V O LỚP 10

Môn TOÁN

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

3

LỜI NÓI ĐẦU

Để đáp ứng nhu cầu của đông đảo thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và học sinh trên địa bàn tỉnh Quảng Ngãi có một tài liệu ôn tập môn Toán cấp Trung học cơ sở (THCS) nói chung và ôn tập môn Toán lớp 9 nói riêng. Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi đã tổ chức biên soạn tài liệu này.

Nội dung của tài liệu này dựa trên chương trình bộ môn Toán cấp THCS (trọng tâm là lớp 9) hiện hành và hướng dẫn nội dung ôn thi vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi.

Cấu trúc của tài liệu gồm có bốn phần chính :

− Phần một : Đại số.

− Phần hai : Hình học.

− Phần ba : Số học và toán suy luận lô-gic (dành cho học sinh khá, giỏi).

− Phần tư : Một số đề thi vào lớp 10 THPT và THPT chuyên Lê Khiết.

Trong các phần thứ nhất, thứ hai, thứ ba được phân loại theo từng chủ đề liên quan mật thiết đến những dạng toán trong cấu trúc của đề thi. Các bạn có đồng ý với chúng tôi rằng : “Dạy và học phương pháp giải toán vẫn tốt hơn là dạy và học từng bài toán cụ thể”. Với quan điểm như thế nên trong từng chủ đề chúng tôi đã cố gắng thể hiện theo trình tự như sau :

− Kiến thức cần sử dụng.

− Các dạng toán thường gặp. Gồm có :

+ Phương pháp giải cho từng dạng cụ thể.

+ Các ví dụ minh hoạ phương pháp giải cho từng dạng toán.

− Bài tập vận dụng (gồm hệ thống bài tập cơ bản, bài tập nâng cao...).

Với hi vọng sẽ giúp bạn đọc trong một thời gian ngắn có thể hệ thống được toàn bộ những kiến thức cần nhớ trong chương trình môn Toán cấp THCS (trọng tâm là môn Toán lớp 9), đặc biệt hơn cả là cung cấp cho bạn đọc những phương pháp giải toán cơ bản để các bạn có nhiều hướng giải quyết trước một vấn đề cụ thể. Các bài tập tổng hợp nhằm giúp bạn đọc vận dụng linh hoạt những hiểu biết riêng lẻ từ các ví dụ minh hoạ để giải quyết những vấn đề phức tạp hơn.

4

Phần thứ tư sẽ giới thiệu một số đề thi để bạn đọc làm quen trước khi bước vào kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông và Trung học phổ thông chuyên Lê Khiết năm học 2015 - 2016.

Tài liệu ôn tập này do tập thể các giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm trong giảng dạy bộ môn Toán ở các trường THCS trên địa bàn tỉnh biên soạn.

Chúng tôi hi vọng rằng, tài liệu ôn tập này, không dám nói là cẩm nang, thì cũng là một trong những tài liệu thật sự bổ ích không những cho học sinh mà còn là tài liệu tham khảo hết sức cần thiết cho nhiều giáo viên trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập môn Toán lớp 9 và luyện thi vào lớp 10.

Vì khuôn khổ cuốn sách và thời gian biên soạn có hạn nên chúng tôi dù đã cố gắng rất nhiều nhưng vẫn không thể hiện hết những gì bạn đọc mong muốn. Mong nhận được những góp ý của bạn đọc để lần tái bản sách sẽ được tốt hơn.

Quảng Ngãi, tháng 03 năm 2015

Tập thể tác giả

5

Phần một. ĐẠI SỐ

BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

I. KIẾN THỨC CẦN SỬ DỤNG

1. Đa thức : Khái niệm đa thức ; khái niệm bậc và nghiệm của đa thức ; các phép toán về đa thức.

2. Phân thức : Khái niệm ; tính chất ; các phép toán về phân thức.

3. Căn thức : Khái niệm căn bậc hai và căn bậc hai số học ; điều kiện tồn tại căn bậc hai ; các phép tính về căn thức.

II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1. RÚT GỌN, TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Đối với bài tập rút gọn biểu thức : Biểu thức cần rút gọn thường gồm nhiều đơn thức, nhị thức chứa luỹ thừa và căn thức, kết hợp với nhau trong một dãy các phép tính phức tạp, ta có thể tiến hành các bước như sau :

Bước 1 : Nhận xét chung toàn bộ biểu thức để thấy các biểu thức con phức tạp, cồng kềnh và các biểu thức con tương đối đơn giản hơn. Nhận xét các luỹ thừa và căn thức có thể liên quan đến các hằng đẳng thức quen thuộc. Tìm điều kiện xác định.

Bước 2 : Rút gọn từng biểu thức con đã cho ; có thể kí hiệu riêng từng biểu thức con đó bằng một chữ cái A, B, C,… riêng biệt. Thực hiện đúng thứ tự các phép tính. Chú ý nhóm các số hạng …