Đề tuyển sinh vào 10 chuyên môn Toán năm 2012 2013 sở GD ĐT Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Đề thi môn: TOÁN

Ngày thi: 27/6/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a. Tính giá trị của biểu thức A 6 2 5 6 2 5    

b. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa: B 2x 6 1 x     c. Chứng minh bất đẳng thức sau:

1 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1        

(với * n N ) 

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: ax y 2a

x a 1 ay

      

(I)

a. Giải hệ phương trình (I) khi a 3.  b. Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó.

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho hai hàm số   y m 1 x 4 m     và 2 y x . 

a. Xác định m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 3 .

b. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được ở câu a.

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình 2 x 6x 1 0   (1). Gọi 1 2 x ,x là hai nghiệm của phương trình (1), đặt

n n n 1 2 S x x   (với n N; n 1)   . a. Tính 1 2 3 S ; S ; S . b. Chứng minh rằng: n 2 n 1 n S 6S S     .

Câu 5: (3,0 điểm)

a. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao

12 AH cm 5  ; BC 5cm. 

b. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa M và O); kẻ AH vuông góc BC (H BC)  , tia AH cắt (O) tại D (D A).  b1. Chứng tỏ AMDO là tứ giác nội tiếp. b2. Chứng minh BM.CH BH.CM.  HẾT.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Đề thi môn: TOÁN

Ngày thi: 27/6/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a. Tính giá trị của biểu thức A 6 2 5 6 2 5    

b. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa: B 2x 6 1 x     c. Chứng minh bất đẳng thức sau:

1 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 (n 1) n n n 1        

(với * n N ) 

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: ax y 2a

x a 1 ay

      

(I)

a. Giải hệ phương trình (I) khi a 3.  b. Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó.

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho hai hàm số   y m 1 x 4 m     và 2 y x . 

a. Xác định m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 3 .

b. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được ở câu a.

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình 2 x 6x 1 0   (1). Gọi 1 2 x ,x là hai nghiệm của phương trình (1), đặt

n n n 1 2 S x x   (với n N; n 1)   . a. Tính 1 2 3 S ; S ; S . b. Chứng minh rằng: n 2 n 1 n S 6S S     .

Câu 5: (3,0 điểm)

a. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao

12 AH cm 5  ; BC 5cm. 

b. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa M và O); kẻ AH vuông góc BC (H BC)  , tia AH cắt (O) tại D (D A).  b1. Chứng tỏ AMDO là tứ giác nội tiếp. b2. Chứng minh BM.CH BH.CM.  HẾT.