Đề thi tuyển sinh năm học 2017 2018 môn Toán trường THPT chuyên Quốc học TT Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày : 02/6/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Cho các biểu thức 1 9 1 ( ) , ( ) 3

x x P x Q x x x x x

     

với 0. x  Tìm số nguyên x nhỏ nhất

thỏa mãn ( ) 1. ( ) 2 P x Q x 

b) Tính giá trị của biểu thức

4 3 2

2 2 21 55 32 4012

10 20

x x x x F

x x

    

 

khi 5 3 x   (không sử dụng

máy tính cầm tay). Câu 2: (2,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol 2 (P) : y x ,  đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua

điểm (0;1). M Chứng minh rằng với mọi giá trị của , ( ) k d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt A và

B có hoành độ 1 2 , x x thỏa điều kiện 1 2 2. x x  

b) Giải hệ phương trình

3 3

2 2 9

. 2 4

x y

x y x y

       

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 2 2( 1) 1 2 0 (1) ( x m x m m x        là ẩn số).

a) Giải phương trình (1) khi 0. m 

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn ( ) O có tâm O và hai điểm , C D trên ( ) O sao cho ba điểm , , C O D

không thẳng hàng. Gọi Ct là tia đối của tia , CD M là điểm tùy ý trên , Ct M khác . C Qua M kẻ các tiếp

tuyến , MA MB với đường tròn ( ) ( O A và B là các tiếp điểm, B thuộc cung nhỏ ). CD Gọi I là trung

điểm của , CD H là giao điểm của đường thẳng MO và đường thẳng . AB

a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp. b) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên tia . Ct

c) Chứng minh

2

2 . MD HA MC HC 

Câu 5: (2,0 điểm)

a) Cho , , a b c là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện 1. ab bc ac    Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

2 2 2

. a b c E a b b c c a      

b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2 3n n  là một số chính phương. Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

NHÓM GIẢI ĐÊ: ThS. Trần Ngọc Đức Toàn – Thầy Nguyễn Văn Vũ – Thầy Hoàng Đức Vương

ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2017 – 2018 Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

NHÓM GIẢI ĐỀ:

1. ThS. TRẦN NGỌC ĐỨC TOÀN.

2. THẦY NGUYỄN VĂN VŨ.

3. THẦY HOÀNG ĐỨC VƯƠNG.

Câu 1. Với 0 x  ta có:

  

 

3 3 1 9 1 1 3 1 3 ( ) 3 3

x x x x x x P x x x x x x x x x x

              

( ) 1 3 1 1 3 1 3 : . ( ) P x x x x x x x x x Q x x x x x x x x

            

( ) 1 1 3 1 2 6 2 3 5 2 0 ( ) 2 2 P x x x x x x x x x Q x x x

              

   2 3 1 0 2 0 4. x x x x         

Do đó x nguyên dương nhỏ nhất và x thỏa mãn ycbt là 4. x 

b) Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ta có:

4 3 2 2 2 2 2 21 55 32 4012 38 4112 2 5 10 20 10 20

x x x x x F x x x x x x

             

Thay 5 3 x   vào F ta được:

     

   

2

2

38 5 3 4112 2 5 3 5 3 5

5 3 10 5 3 20

          

   

 

38 5 3 4112 2 28 10 3 5 3 5

28 10 3 50 10 3 20

           

3922 38 3 56 19 3 56 19 3 1961 19 3 2017 2            .

Câu 2.

a) Đường thẳng ( ) d có hệ số góc k nên có phương trình ( ) : d y kx b  

Vì ( ) d qua (0;1) M nên ta có 1 0 1 ( ) : 1 k b b d y kx       

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) : d 2 2 1 1 0 (*) x kx x kx      