Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Tiền Giang

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 5/6/2017 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài I. (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a/ 2x y 5

x y 4

      b/ 4 2 16x 8x 1 0  

2. Rút gọn biểu thức:  

2 5 1 1 A 4 5 1

   

3. Cho phương trình 2 x mx m 1 0    (có ẩn số x).

a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

b/ Cho biểu thức  

1 2 2 2 1 2 1 2

2x x 3 B x x 2 1 x x      . Tìm giá trị của m để B = 1.

Bài II. (2,0 điểm)

Cho parabol  2 P : y 2x  và đường thẳng  d : y x 1  .

1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài III. (1,5 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài IV. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D.

1. Tính số đo  ACB.

2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn. 3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2. Bài V. (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là 260cm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón. ---------------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------------- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh:……………………………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 2

HƯỚNG DẪN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TIỀN GIANG Năm học 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN Bài I.

1/ HS tự giải: ĐS: x 3 y 1     2/ HS tự giải: ĐS: 1 1 S ; 2 2       

2/ Rút gọn:  

  

2 5 1 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 A 4 4 4 4 2 5 1 5 1 5 1

              

3/ PT đã cho: 2 x mx m 1 0    (có ẩn số x).

a/       2 2 2 m 4.1 m 1 m 4m 4 m 2 0          với mọi m

vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

b/ Theo Vi-et:

1 2

1 2

b x x m a c x .x m 1 a

         

       

1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2x x 3 2x x 3 2x x 3 B x x 2 1 x x x x 2x x 2 1 x x x x 2

              

 

2 2 2 m 1 3 2m 1 m 2 m 2

      

  2 2 2 2 2m 1 B 1 1 2m 1 m 2 m 2m 1 0 m 1 0 m 1 m 2              

Bài II. Cho parabol  2 P : y 2x  và đường thẳng  d : y x 1  .

1/ Vẽ đồ thị: (như hình vẽ bên) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) PT hoành độ giao điểm: 2x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm

1 2  ; 1 suy ra tọa độ hai giao điểm là: 1 1 A ; 2 2        và   B 1;2

2/ Tính độ dài AB:

   

2 2 2 2 2 2 B A B A 1 1 3 3 3 2 AB x x y y 1 2 2 2 2 2 2                                          (đ.v.đ.d)

Bài III.

Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy (x > 0) thì vận tốc ôtô là x + 10(km/h)

Theo đề bài ta có phương trình: 150 150 1 x x 10 2    (1)

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

x

y

y=2x2

y=x+1

A(-1/2;1/2) B(1;2)

O