Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2017 2018 môn Toán sở GD và ĐT Bình Định

Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 BÌNH ĐỊNH Đề chính thức Môn thi: Toán

Ngày thi: 14/6/2017 Thời gian làm bài: 120’

Bài 1: (1,5 điểm). Cho biểu thức: 2 4 ; 4 2 2 x x A B x x x      

Với 0; 4 x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

b) Rút gọn biểu thức T= A-B

c) Tìm x để T là số nguyên Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 -2mx -6m -9 =0

a) Giải phương trình khi m=0.

b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 trái dấu và thỏa mãn 2 2 1 2 13 x x  

Bài 3: (2,0 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi là 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích đám đất sẽ tăng thêm 1m2. Tính độ dài các cạnh ban đầu của đám đất. Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB <AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC,CA,AB . CMR: a) Bốn điểm M,D,B,F thuộc một đường tròn và Bốn điểm M,D,E,C thuộc một đường tròn. b) Ba điểm D,E,F thẳng hàng

c) BC CA AB MD ME MF  

Bài 5 (1,0 điểm). Cho các số thực a,b,c > CMR:

5 5 5

3 3 3 a b c a b c bc ca ab     

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (1,5 điểm). Cho biểu thức: 2 4 ; 4 2 2 x x A B x x x      

Với 0; 4 x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

Khi x=9 (TMĐK) thì 9 3 3 3 2 9 2 A     

b) Rút gọn biểu thức T= A-B: Với 0; 4 x x   , ta có       

     

    

2

2 2 2 4 2 4

4 2 2 2 2

2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2

x x x x x x T A B x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

              

           

      

c) Tìm x để T là số nguyên: Với 0; 4 x x   , ta có:   2 4 2 4 1 2 2 2

x x T

x x x

        

Vì : 2; 4 x x   => 4

2 T Z Z x    

mà   4 4 4 2 2 0 2 1;2 2 2 2 x

x x          

Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn

Trang 2

 

4 1 2 4 2 4 ( ) 2 4 0 ( ) 2 2 4 0 2 2

x x x KTMDK x

x TMDK x x x

                              

Vậy x=0 thì T là số nguyên.

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 -2mx -6m -9 =0 (1)

a) Giải phương trình khi m=0.

Khi m=0, ta được phương trình : 2 2 9 0 9 3 x x x       Vậy khi m=0 phương trình có hai nghiệm x1= -3 và x2= 3

b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 trái dấu và thỏa mãn 2 2 1 2 13 x x  

Pt(1) có hai nghiệm trái dấu  ac < 0 -6m-9 <0  3 2 m 

Với 3 2 m  thì pt(1) có hai nghiệm x1; x2 trái dấu, theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

2

. 6 9

b x x m a c x x m a

          

     

 

2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 13 2 . 13 2 2 6 9 13 4 12 5 0

1 ( ) 2 1 0 2 (2 1) 2 5 0 2 5 0 5 ( ) 2

x x x x x x m m m m

m TMDK m m m m m KTMDK

              

                 

Vậy với m= 1 2  thì pt có hai nghiệm x1; x2 trái dấu và thỏa mãn 2 2 1 2 13 x x  

Bài 3: (2,0 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi là 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích đám đất sẽ tăng thêm 1m2. Tính độ dài các cạnh ban đầu của đám đất. Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là x (m) và y (m) ĐK: 0 < x< 12 ; 0 < y < 12

Nửa chu vi hình chữ nhật bằng 24 12( ) 2 m  nên ta có pt : x+y =12 (1)

Diện tích hình chữ nhật bằng xy (m2) Khi tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích đám đất sẽ tăng thêm 1m2 nên ta có phương trình (x+2)(y-1)=xy+1 -x+2y=3 (2) Từ (1) và (2) ta được hệ pt:

  12 3 15 5 5 2 3 12 5 12 7 x y y y y TMDK x y x y x x                           

Vậy độ dài các cạnh ban đầu của đám đất là 5m và 7m Bài 4: (4,0 điểm)

a) Bốn điểm M,D,B,F thuộc một đường tròn và Bốn điểm M,D,E,C thuộc một đường tròn.

Ta có 0 90 MFB MDB   => F,D cùng thuộc đường tròn đường kính BM => Bốn điểm M,D,B,F thuộc đường tròn đường kính BM.

0 90 MDC MEC   => E,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM => Bốn điểm M,D,E,C thuộc đường tròn đường kính …