Đề tuyển sinh THPT năm 2019 môn Toán sở GD ĐT Đà Nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2019 MÔN THI : TOÁN Thời gian : 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1. (1,5 điểm) a) Tính A 12 18 8 2 3     .

b) Rút gọn biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1       với x 1 . Tìm x sao cho B có giá trị là 18.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình x 2y 3

4x 5y 6

      

b) Giải phương trình 4 2 4x 7x 2 0    .

Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai hàm số 2 y 2x  và y 2x 4   . a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M( 2;0)  đến đường thẳng AB.

Bài 4. (1,0 điểm) Cho phương trình 2 2 2 4x (m 2m 15)x (m 1) 20 0        , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 x ,x thỏa mãn hệ

thức 2 1 2 x x 2019 0    .

Bài 5. (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 6. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B  ). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N

(với M thuộc cung nhỏ  AD). Chứng minh rằng 2 2 2 EM DN AB   .

--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh:

SBD: Phòng thi số:

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

Bài 1 (1,5đ)

a) A 12 18 8 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2          0.5

b)

Với x 1 , ta có: B 9x 9 4x 4 x 1

9(x 1) 4(x 1) x 1

3 x 1 2 x 1 x 1

6 x 1

     

     

   

 

0.5

B 18 6 x 1 18 x 1 3 x 1 9 x 8            (TMĐK) Vậy x = 8 là giá trị cần tìm. 0.5

Bài 2 (2,0đ)

1)

x 2y 3 4x 8y 12 x 2y 3 x 2.2 3 x 1

4x 5y 6 4x 5y 6 3y 6 y 2 y 2

                                  

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) ( 1;2)  1.0

2)

4 2

4 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2

4x 7x 2 0

4x 8x x 2 0

4x (x 2) (x 2) 0

(4x 1)(x 2) 0

4x 1 0 (vì x 2 0 x)

1 x 4 1 x 2

  

    

    

   

    

 

 

Vậy nghiệm của phương trình là 1 x 2 

1.0

Bài 3 (1,5đ) a)

* Hàm số 2 y 2x  Lập bảng giá trị: x – 2 – 1 0 1 2

2 y 2x  8 2 0 2 8 Vẽ parabol đi qua các điểm (–2; 8), (–1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8), ta được đồ thị hàm số 2 y 2x  . * Hàm số y 2x 4   Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm (0; 4) Cho y = 0 thì x = 2, ta được điểm (2; 0) Đồ thị hàm số y 2x 4   là đường thẳng đi qua 2 điểm trên.

0.75

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

2 2 x 1 2x 2x 4 x x 2 0 x 2           

Với x = 1 thì y = 2, ta được điểm B(1; 2) Với x = – 2 thì y = 8, ta được điểm A(– 2; 8) Gọi C là giao điểm của AB và Ox C(2;0)  Vẽ MH AB  Dễ thấy MAC vuông tại M, MA = 8, MC = 4 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 MH MA MC 8 4 64     

8 5 MH 5   (đơn vị dài)

0.75

Bài 4 (1,0đ)

2 2 2

2 2 2 4x (m 2m 15)x (m 1) 20 0

4x (m 2m 15)x m 2m 19 0

      

       

Xét 2 2 a b c 4 (m 2m 15) m 2m 19 0            Phương trình có hai nghiệm:

2

1 2 c 19 2m m x 1 ; x a 4      hoặc

2

2 1 19 2m m x 1 ; x 4    

Theo đề bài: 2 1 2 x x 2019 0    (1) Xét 2 trường hợp:

+ TH 1:

2

1 2 19 2m m x 1 ; x 4    

Thay vào (1) được:

1.0

8

6

4

2

y

x M C

H B

A

O