Tuyển chọn 50 đề thi tuyển sinh vào chuyên môn Toán

Website: tailieumontoan.com

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp PAGE TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1

ĐỀ 1

PAGE TÀI LIỆU TOÁN HỌC ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

MÔN TOÁN

(Thời gian: 120 phút, không tính thời gian giao đề)

(Dùng cho tất cả các học sinh vào lớp 10 chuyên)

Câu 1 (3 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n4 + 2015n2 chia hết cho 12.

2) Giải hệ phương trình sau :

2 2

2 2 2x 3xy y 12

x xy 3y 11

        

Câu 2 (2 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 = 0.

2) Giải phương trình:

2 4 x 3x 2 4 1 3 2  

Câu 3 (1 điểm)

Cho x,y là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2 2 2 2

2 2 2 2 (x y )(1 x y ) P

(1 x ) (1 y )   

 

Câu 4 (3 điểm)

Cho hai đường tròn (O) v| (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D

là tiếp điểm, C  (O), D  (O’)). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’)

tại F. Gọi M, N theo thứ tự l| giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I l| giao điểm của EC

với FD. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.

b) CD là trung trực của đoạn thẳng AI.

b) IA là phân giác góc MIN.

Câu 5 (1điểm)

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt qu{ 2015 trong đó không có số nào gấp

2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng

của 2 số bằng số còn lại.

------------------------- Hết----------------------

(Giám thị không giải thích gì thêm)

Website: tailieumontoan.com

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp PAGE TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Họ và tên thí sinh: .....................................................Số báo danh:...............................

ĐỀ 2

PAGE TÀI LIỆU TOÁN HỌC ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

MÔN TOÁN

(Thời gian: 120 phút, không tính thời gian giao đề)

(Dùng cho tất cả các học sinh vào lớp 10 chuyên)

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho phương trình 4 2 x 16x 32 0    ( với x R  )

Chứng minh rằng: x 6 3 2 3 2 2 3       là một nghiệm của phương trình đã

cho.

Câu 2. (2,5 điểm)

Giải hệ phương trình 2x(x 1)(y 1) xy 6 2y(y 1)(x 1) yx 6           

( với x R,y R   ).

Câu 3.(1,5 điểm)

Cho tam gi{c đều MNP có cạnh bằng 2 cm. Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc ở phía

trong tam gi{c đều MNP sao cho khoảng cách giửa hai điểm tuỳ ý lớn hơn 1 cm (

với n là số nguyên dương). Tìm n lớn nhất thoả mãn điều kiện đã cho.

Câu 4. (1 điểm)

Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước

chung lớn hơn 9.

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không là tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn

(I). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I). Gọi M là

giao điểm của đường thẳng EF v| đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn (I) tại

điểm N (N không trùng với D), giọi K l| giao điểm của AI và EF.

1) Chứng minh rằng c{c điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).

------------------------- Hết----------------------

Website: tailieumontoan.com

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp PAGE TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

(Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: .....................................................Số báo danh:...............................

ĐỀ 3

PAGE TÀI LIỆU TOÁN HỌC ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

MÔN TOÁN

(Thời gian: 120 phút, không tính thời gian giao đề)

(Dùng cho tất cả các học sinh vào lớp 10 chuyên)

Câu 1. (3,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

P 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3           .

b) Cho 3 3 x 1 65 65 1    . Tính 3 Q x 12x 2009    .

Câu 2. (3,5 điểm) Cho phương trình a(a + 3)x2 - 2x - (a + 1)(a + 2) = 0 (a là tham số, nguyên).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ.

b) X{c định a để phương trình có c{c nghiệm đều nguyên.

Câu 3. (5,0 điểm) Giải phương trình v| hệ phương trình sau:

a)   13x 2 3x+2 x 3 42 0     ; b)

2

2 x 9 y 9

y 9 x 9

    

   

.

Câu 4. (2,5 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 : 2 2 2 1 xy y 1 x 2y 3

 …