Đề tuyển sinh THPT năm 2019 2020 môn Toán sở GD ĐT Lâm Đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ---------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Câu 1: Tính 27 4 12 3 + −

Câu 2: Tìm ñiều kiện của m ñể hàm số 2 (2 4) y m x = − ñồng biến khi 0 x > .

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là ñường cao( ) H BC ∈ . Biết 3 , 9 BH cm BC cm = = . Tính ñộ dài AB.

Câu 4: Cho Parabol 2 ( ): 2 P y x = và ñường thẳng ( ): 3 1 d y x = −. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 5: ðơn giản biểu thức 2 (sin os )(sin os )+2 os A c c c α α α α α = − + .

Câu 6: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 2 144 cm π Câu 7: Viết phương trình ñường thẳng AB, biết ( 1; 4); (5;2) A B −− .

Câu 8: Từ ñiểm A nằm ngoài ñường tròn ( ) O , vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp ñiểm) và cát tuyến ACD không

ñi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung ñiểm của CD. Chứng minh rằng ABOE là tứ giác nội tiếp.

Câu 9: Trong lễ phát ñộng phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A ñược giao trồng 360 cây. Khi thực hiện có 4 bạn ñược ñiều ñi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự ñịnh. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? (Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)

Câu 10: Rút gọn biểu thức 6 2 7 2 8 3 7 B = + + + Câu 11: Cho ABC △ nhọn nội tiếp ñường tròn (O). Các ñường cao , , AD BE CF cắt nhau tại

H ( ) , , D BC E AC F AB ∈ ∈ ∈ . Tia FE cắt ñường tròn tại M. Chứng minh 2 . AM AH AD = .

Câu 12: Cho phương trình: 2 ( 3) 1 0 x m x m − + + −= (ẩn x, tham số m). Tìm m ñể phương trình có hai

nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 1 < 2 x x −< .

LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ðỒNG NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1: Tính 27 4 12 3 + −

Lời giải

+ − = + − = 27 4 3 3 3 3 8 3 3 10 3 . Câu 2: Tìm ñiều kiện của m ñể hàm số ( )

2 y 2m 4 x = − ñồng biến khi x 0 >

Lời giải

Hàm số ( )

2 y 2m 4 x = − ñồng biến khi x 0 >

2m 4 0 ⇔ − > m 2 ⇔ > Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là ñường cao( ) H BC ∈ . Biết BH 3cm, BC 9cm = = . Tính

ñộ dài AB.

Lời giải

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A , ñường cao AH ta có:

( )

2

2 AB BH.BC

AB 3.9

AB 27 3 3 cm

=

⇒ =

⇒ = =

Câu 4: Cho Parabol ( )

2 P : y 2x = và ñường thẳng ( ) d : y 3x 1 = −. Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ( ) P và ( ) d

bằng phép tính.

Lời giải

Pphương trình hoành ñộ giao ñiểm của ( ) P và ( ) d là:

2 2 2x 3x 1 2x 3x 1 0 = −⇔ − + =

1 1

2 2

x 1 y 2

1 1 x y 2 2

= ⇒ =  ⇔ = ⇒ = 

Vậy tọa ñộ giao ñiểm của ( ) P và ( ) d là ( ) A 1;2 và 1 1 B ; 2 2       Câu 5: ðơn giản biểu thức ( )( )

2 A sin cos sin cos 2cos = α − α α + α + α

Lời giải

C H B

A

( )( )

2

2 2 2

2 2

A sin cos sin cos 2cos

sin cos 2cos

sin cos 1

= α − α α + α + α

= α − α + α

= α + α =

Câu 6: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 2 144 cm π

Lời giải

Bán kính của hình cầu là

2

2 S 4 R

144 4 R

6cm R

= π

⇔ π = π

⇔ =

Tính thể tích hình cầu 3 3 3 4 4 V R . .6 288 cm 3 3 = π = π = π

Câu 7: Viết phương trình ñường thẳng AB, biết ( ) A 1; 4 − − và ( ) B 5;2

Lời giải Phương trình ñường thẳng AB có dạng (d) : y ax b = +

Phương trình ( ) d ñi qua ( ) A 1; 4 − − : ( ) a b 4 1 −+ = −

Phương trình ( ) d ñi qua ( ) B 5;2 : ( ) 5a b 2 2 + =

Từ ( ) 1 và ( ) 2 ta có hệ phương trình a b 4 6a 6 a 1 5a b 2 5a b 2 b 3 −+ = − = =    ⇔ ⇔    + = + = = −    Vậy phương trình ñường thẳng AB có dạng y x 3 = −

Câu 8: Từ ñiểm A nằm ngoài ñường tròn ( ) O , vẽ tiếp tuyến AB( B là tiếp ñiểm) và cát tuyến ACD

không ñi qua tâm O (C nằm giữa A và D ). Gọi E là trung ñiểm của CD. Chứng minh ABOE là tứ giác nội tiếp.

Lời giải

Trong ñường tròn ( ) O có:

* OE là một phần ñường kính; CD là dây không ñi qua tâm O ; E là trung ñiểm của CD

0 OE CD OEC 90 ⇒ ⊥ ⇒ =

* AB là tiếp tuyến ( B là tiếp ñiểm) 0 ABO 90 ⇒ =

Suy ra 0 OEC ABO 180 + =

Vì OEC và ABO là hai góc ñối nhau suy ra tứ giác ABOE nội tiếp. Câu 9: Trong lễ phát ñộng phong trào trồng cây nhân …