Đề tuyển sinh THPT năm 2019 2020 môn Toán sở GD ĐT Hà Nam

Trang 1/5 - WordToan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ------------ ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Câu I (2,0 ñiểm).

1) Giải phương trình 2 5 4 0 − + = x x

2) Giải hệ phương trình: 3 3 2 7 − =   + = 

x y x y

Câu II (2,0 ñiểm).

1) Rút gọn biếu thức: ( )

2 4 3 45 5 1 5 1 = − + − − A

2) Cho biểu thức: 1 1 3 . 3 3

  + = −   − +  

x B x x x , (với 0; 9 > ≠ x x ).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x ñể 1 2 > B .

Câu III (1.5 ñiểm).

Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho parabol ( ) P có phương trình 2 1 2 = y x và ñường thẳng ( ) d có phương

trình 3 = − + − y mx m (với m là tham số).

1) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc parabol ( ) P , biết ñiểm M có hoành ñộ bằng 4.

2) Chứng minh ñường thẳng ( ) d luôn cắt parabol ( ) P tại hai ñiểm phân biệt. Gọi 1 2 , x x lần lượt là hoành ñộ

của hai ñiểm , A B . Tìm m ñể 2 2 1 2 1 2 2 20 + = + x x x x .

Câu IV (4.0 ñiểm).

1) Cho nửa ñường tròn ( ) ; O R ñường kính AB . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa ñường tròn

( ) ; O R vẽ các tiếp tuyến , Ax By với nửa ñường tròn ñó. Gọi M là một ñiểm bất kì trên nửa ñường tròn

( ) ; O R (với M khác A , M khác B ), tiếp tuyến của nửa ñường tròn tại M cắt , Ax By lần lượt tại C và D .

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O .

c) Chứng minh 2 . = AC BD R .

b) Kẻ ( ) , ⊥ ∈ MN AB N AB ; BC cắt MN tại I . Chứng minh I là trung ñiểm của MN .

2) Tính thể tích của một hình nón có bán kính ñáy r 4 = cm, ñộ dài ñường sinh l 5 = cm.

Câu V (0,5 ñiểm).

Cho a,b,c là các số thực dương và thỏa mãn ñiều kiện 1 = abc

Chứng minh 1 1 1 1 2 2 2 + + ≤ + + + a b c .

Trang 2/5 – Diễn ñàn giáo viên Toán

Hướng dẫn giải Câu I (2,0 ñiểm).

1) Giải phương trình 2 5 4 0 − + = x x

Lời giải

Ta có ( ) 1 2 1 5 4 0 1; 4 + + = + − + = ⇒ = = a b c x x

Vậy tập nghiệm của phương trình là { } 1;4 = S .

2) Giải hệ phương trình: 3 3 2 7 − =   + = 

x y x y

Lời giải

Ta có ( ) ( ) 3 3 5 10 2 2 ; 2;3 2 7 2 7 4 7 3 − = = = =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ =     + = + = + = =    

x y x x x x y x y x y y y .

Câu II (2,0 ñiểm).

1) Rút gọn biếu thức: ( )

2 4 3 45 5 1 5 1 = − + − − A

Lời giải

Ta có ( ) ( ) 2 4 5 1 4 3 45 5 1 9 5 5 1 5 1 5 1

+ = − + − = − + − − − A

5 1 9 5 5 1 7 5 = + − + −= − .

2) Cho biểu thức: 1 1 3 . 3 3

  + = −   − +  

x B

x x x

, (với 0; 9 > ≠ x x ).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x ñể 1 2 > B .

Lời giải

Ta có ( ) ( )( )

3 3 1 1 3 3 . . 3 3 3 3

+ − −   + + = − =   − + − +  

x x x x B

x x x x x x

( )( )

2 3 2 . 3 3 3

+ = = − − +

x x

x x x x .

( ) ( )

4 3 1 2 1 2 1 0 0 2 2 2 3 3 2 3

− − > ⇔ > ⇔ − > ⇔ > − − −

x B x x x

( )

( ) 1 0; * 2 3

+ ⇔ > −

x

x

Vì 1 0 + > x nên ( ) * 3 0 3 0 9 ⇔ − > ⇔ < ⇔ < < x x x

Vì { } 1;2;3;4;5;6;7;8 ∈ ⇒ ∈ x x ℤ .

Trang 3/5 - WordToan

Câu III (1.5 ñiểm).

Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho parabol ( ) P có phương trình 2 1 2 = y x và ñường thẳng ( ) d có phương

trình 3 = − + − y mx m (với m là tham số).

1) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc parabol ( ) P , biết ñiểm M có hoành ñộ bằng 4.

Lời giải

Vì ( ) ( ) 2 1 .4 8 4;8 2 ∈ ⇒ = = ⇒ M P y M .

2) Chứng minh ñường thẳng ( ) d luôn cắt parabol ( ) P tại hai ñiểm phân biệt. Gọi 1 2 , x x lần lượt là hoành ñộ

của hai ñiểm , A B . Tìm m ñể 2 2 1 2 1 2 2 20 + = + x x x x .

Lời giải

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của ( ) d và ( ) P là 2 1 3 2 = − + − x mx m

2 2 6 0 2 ⇔ + − + = x m x m

Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 2 6 1 5 0, ∆= − − = − = − > ∀ − + + m m m m m m

Suy ra ñường thẳng ( ) d luôn cắt parabol ( ) P tại hai ñiểm phân biệt.

Ta có hệ thức Vi-ét 1 2

1 2

2

. 2 6

+ = −   = − 

x

x m

x

x

m

Yêu cầu 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 20 2 4 20 + = + ⇔ + + = + x x x x x x x x x x

( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 4 20 4 6 20 2 2 ⇔ = + ⇔ + − = − + m x x x x m

( ) ( ) 2 2 4 8 4 0 4 1 0 1 0 1 ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ −= ⇔ = − m m m m m thoa man .

Vậy …