Đề tuyển sinh THPT năm 2019 2020 môn Toán sở GD ĐT Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HẢI PHÒNG ------------------ ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

Bài 1. (1,5 ñiểm) Cho hai biểu thức:

( ) 20 45 3 5 : 5; A − + =

3 2 9 x x x B x x + + − = + (với 0 x > ).

a) Rút gọn các biểu thức , . A B

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức .A Bài 2. (1,5 ñiểm)

a) Tìm các giá trị của tham số m ñể ñồ thị hai hàm số ( ) 4 11 y m x = + + và 2 2 y x m = + + cắt nhau tại một ñiểm trên trục tung.

b) Giải hệ phương trình

2 1 3 1 2 1 2 2 1

x y

x y

 − = −  +  ⋅   + =  + 

Bài 3. (2,5 ñiểm)

1. Cho phương trình 2 2 4 4 0 x mx m − + − = ( )1 ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình ( )1 khi 1. m =

b) Xác ñịnh các giá trị của m ñể phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn ñiều

kiện ( ) 2 1 1 2 2 12. x x x x + + =

2. Bài toán có nội dung thực tế Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2 , m chiều dài giảm ñi 2m thì

diện tích thửa ruộng ñó tăng thêm 2 30 ; m và nếu chiều rộng giảm ñi 2 , m chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích

thửa ruộng giảm ñi 2 20 . m Tính diện tích thửa ruộng trên.

Bài 4. (3,5 ñiểm)

1. Từ ñiểm A nằm ngoài ñường tròn ( ) O vẽ hai tiếp tuyến , AD AE ( , D E là các tiếp ñiểm). Vẽ cát tuyến

ABC của ñường tròn ( ) O sao cho ñiểm B nằm giữa hai ñiểm A và ; C tia AC nằm giữa hai tia AD và . AO Từ ñiểm O kẻ OI AC ⊥ tại .I a) Chứng minh năm ñiểm , , , , A D I O E cùng nằm trên một ñường tròn.

b) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE và 2 . . AB AC AD = c) Gọi K và F lần lượt là giao ñiểm của ED với AC và . OI Qua ñiểm D vẽ ñường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và . P Chứng minh D là trung ñiểm của . HP

2. Một hình trụ có diện tích xung quanh 2 140 ( ) cm π và chiều cao là 7( ). h cm = Tính thể tích của hình trụ ñó. Bài 5. (1,0 ñiểm)

a) Cho , , x y z là ba số dương. Chứng minh ( ) 1 1 1 9 x y z x y z   + + + + ≥ ⋅     b) Cho , , a b c là ba số dương thỏa mãn 6. a b c + + = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 2 3 2 3 2 ab bc ca A a b c b c a c a b = + + ⋅ + + + + + +

-------- Hết -------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO HẢI PHÒNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ðIỂM MÔN TOÁN Năm học 2019 - 2020

Bài ðáp án ðiểm

Bài 1 (1,5 ñiểm)

a) (1,0 ñiểm)

( ) ( ) A 20 45 3 5 : 5 2 5 3 5 3 5 : 5 = − + = − + 0,25

2 A = 0,25

Với 0 x >

2 9

3 x x x B = x x + − +

+

( )( ) 3 3 2 9 2 3 3

x x x x x B = x x x x

− + + − + = + + + + 0,25

2 3 2 1 B = x x x + + − = − 0,25

b) (0,5 ñiểm) ðể giá trị biểu thức B A =

2 1 2 2 3 x x −= ⇔ = 0,25

9 4 x ⇔ = (thỏa mãn)

Vậy 9 4 x = thì B A = .

0,25

Bài 2 (1,5 ñiểm)

a) (0,75 ñiểm) Tìm các giá trị của m ñể ñồ thị hàm số ( ) 4 11 y m x = + + và

2 2 y x m = + + cắt nhau tại một ñiểm trên trục tung.

Do hai ñồ thị hàm số cắt nhau tại một ñiểm trên trục tung nên 2 4 1

11 2

m

m

+ ≠   = +  0,25

2

3

9

m

m

≠−  ⇔ =  0,25

3 3 3

m m m

≠−  ⇔ ⇔ =  = ± 

Vậy 3 m = thì hai ñồ thị hàm số trên cắt nhau tại một ñiểm trên trục tung.

0,25