Tuyển tập 40 đề thi thử vào môn Toán các trường THCS tại Hà Nội

1

TRƯỜNG THCS MINH KHAI

Đề số 1

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

MÔN: TOÁN 9

Ngày thi: 09/4/2018

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức x 12 A x 1 + = −

và 3 1 1 B : x 1 x 1 x 1   = +   − + +  

với

x 0,x 1 ≥ ≠

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9. =

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A M . B =

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí

nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm

song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

1 3 x 3 1 y 1 2 x 3 5 y 1

 − − =  +   − + =  + 

2) Cho parabol ( ) 2 y x P = và đường thẳng ( ) y mx m 1 d = − +

a) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) P và ( ) d với m 3. = −

b) Tìm m để đường thẳng ( ) d và parabol ( ) P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có

hoành độ 1 2 x ,x thỏa mãn

2 2 1 2 1 2 x x x x . + = +

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ) O;R , đường kính AB vuông góc với dây cung MN

tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn ( ) O;R sao

cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn ( ) O;R tại điểm K khác A , hai dây MN và BK cắt

nhau ở E.

a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CA.CK CE.CH. =

c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK ∆ cân.

d) Giả sử KE KC. = Chứng minh OK // MN.

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Bài 5 (0,5 điểm): Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác biết: a b c 0; + − >

b c a 0; + − > c a b 0 + − > . Chứng minh 1 1 1 1 1. a b c b c a c a b a b c 1 + + ≥ + + + − + − + −

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức x 12 A x 1 + = −

và 3 1 1 B : x 1 x 1 x 1   = +   − + +  

với

x 0,x 1 ≥ ≠

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9. =

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A M . B =

a) Thay x 9 = (TMĐK) vào A ta có: 9 12 21 21 A 3 1 2 9 1 + = = = − −

Vậy x 9 = thì 21 A 2 =

b) Điều kiện: x 0,x 1 ≥ ≠

3 x 1 1 B : ( x 1)( x 1) x 1 + − = − + +

x 2 x 1 1 ( x 1)( x 1) + + = ⋅ − +

x 2 x 1 + = −

Vậy x 2 B x 1 + = −

với x 0,x 1 ≥ ≠ .

c) Ta có: A x 12 x 1 x 12 M B x 1 x 2 x 2 + − + = = ⋅ = − + +

x 12 x 4 16 16 16 M x 2 x 2 4 2 16 4 4 x 2 x 2 x 2 x 2 + − +   = = = − + = + + − ≥ − =   + + + +  

Dấu " " = xảy ra 16 x 2 x 4 x 2 ⇔ + = ⇔ = +

(TMĐK)

Vậy min M 4 = khi x 4 =

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định.

Gọi năng suất dự định của người công nhân là x (sản phẩm/giờ) (ĐK:

* x ∈)

Năng suất thực tế của người công nhân là x 3 + (sản phẩm/giờ)

Thời gian dự định làm xong 33 sản phẩm là: 33 x

(giờ)

Thời gian thực tế làm xong 62 sản phẩm là: 62 x 3 +

(giờ)

Vì thực tế người công nhân hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

2 33 3 62x 33(x 3) 3 x 3 x 2 x(x 3) 2 6 − + − = ⇔ = + +

2

2 3x 49x 198 0

3x 27x 22x 198 0 (x 9)(3x 22) 0

⇔ − + =

⇔ − − + = ⇔ − − =

⇒ 1x 9 = (Thỏa mãn); 2 22 x 3 = (loại)

Vậy năng suất dự kiến là 9 sản phẩm/giờ

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

1 3 x 3 1 y 1 2 x 3 5 y 1

 − − =  +   − + =  + 

2) Cho parabol ( ) 2 y x P = và đường thẳng ( ) y mx m 1 d = − +

a) Tìm tọa độ giao điểm của ( ) P và ( ) d với m 3. = −

b) Tìm m để đường thẳng ( ) d và parabol ( ) P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có

hoành độ 1 2 x ,x thỏa mãn

2 2 1 2 1 2 x x x x . + = +

1) Điều kiện: x 3;y 0 ≥ ≠

Đặt 1 a x 3 (a 0) ,b y 1 = − ≥ = +

. Hệ trở thành:

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC