Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Bình Thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2020 -2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Để thi gồm 01 trang Câu 1: (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức ( ) 6 3 3 3 2 A = + − .

Câu 2: ( 2,0điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a. 2 2 3 0 x x + − = . b. 7 2 5 x y x y

+ =  − = 

.

Câu 3: (2,0 điểm)

a. Vẽ đồ thị của hàm số 2 y x = trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b. Cho hàm số y mx n = + có đồ thị là (d). Tìm giá trị m và n biết (d) song song với đường thẳng (d’): 3 y x = + và đi qua điểm M (2;4).

Câu 4: (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau. Câu 5: ( 4,0điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M ( M khác O và B). Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm N ( N khác A và B ). Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt ở C và D ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).

a. Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp. b. Chứng minh AN.MD = NB.CM. c. Gọi E là giao điểm của AN và CM. Đường thẳng qua E và vuông góc với BD, cắt MD tại F. Chứng minh N, F, B thẳng hàng.

d. Khi  0 60 ABN = , tính theo R diện tích của phần nửa hình tròn tâm O bán kính R nằm ngoài ABN ∆ .

-------------------- HẾT --------------------

ĐÁP ÁN Câu 1: (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức ( ) 6 3 3 3 2 A = + −

( 6 3) 3 3 2

6 3 3 3 3 2

18 3 3 2

3 2 3 3 2 3

A = + ⋅ −

= ⋅ + ⋅ −

= + −

= + − =

Vậy A = 3 Câu 2: ( 2,0điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a. 2 2 3 0 x x + − = b. 7 2 5 x y x y

+ =  − = 

a. Vì 1 2 3 0 a b c + + = + − =

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 3 1; 2 x x − = =

b. 7 3 12 4 2 5 7 7 4 3 x y x x x y y x y

   + = = =   ⇔ ⇔    − = = − = − =     

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 4;3 x y =

Câu 3: (2,0 điểm)

a.Vẽ đồ thị của hàm số 2 y x = trên mặt phẳng tọa độ Oxy b.Cho hàm số y mx n = + có đồ thị là (d). Tìm giá trị m và n biết (d) song song với đường thẳng (d’): 3 y x = + và đi qua điểm M (2;4) a. Ta có bảng giá trị: x -3 -2 -1 0 1 2 3

2 y x = 9 4 1 0 1 4 9

b.Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): 3 y x = +

Nên ta có: 1 3 m n

 = ≠ 

Khi đó (d) có dạng: ( ) 3 y x n n = + ≠

Mà ( ) ( ) 2;4 4 2 2 M d n n tm ∈ ⇒ = + ⇒ =

Vậy 1; 2 m n = =

Câu 4: (1,0 điểm) Lớp 9A có 80 quyển vở dự định khen thưởng học sinh giỏi cuối năm. Thực tế cuối năm tăng thêm 2 học sinh giỏi, nên mỗi phần thưởng giảm đi 2 quyển vở so với dự định. Hỏi cuối năm lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, biết mỗi phần thưởng có số quyển vở bằng nhau. Gọi số học sinh giỏi lớp 9A theo dự định là x (học sinh) (x nguyên dương)

Theo dự định, mỗi phần thưởng có sổ quyển vở là: 80 x (quyển vở)

Số học sinh giỏi thực tế của lớp 9A là: 2 x + (học sinh)

Thực tế, mỗi phần thưởng có số quyển vở là: 80 2 x + (quyển vở)

Theo bài ra: Mỗi phần thưởng thực tế giảm 2 quyển vở so với dự định nên ta có

phương trình: 80 80 2 2 x x − = +

2

2

2

2

80( 2) 80 2 ( 2)

80 160 80 2 4

2 4 160 0

2 80 0

10 8 80 0

( 10) 8( 10) 0

( 8)( 10) 0

8 0 8( )

10 0 10( )

x x x x

x x x x

x x

x x

x x x

x x x

x x

x x tm

x x ktm

⇔ + − = +

⇔ + − = +

⇔ + − =

⇔ + − =

⇔ + − − =

⇔ + − + =

⇔ − + =

  − = = ⇔ ⇔   + = = −  

Vậy cuối năm lớp 9A có 8 + 2 = 10 học sinh giỏi. Câu 5: ( 4,0điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M ( M khác O và B). Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm N ( N khác A và B ). Đường thẳng vuông góc với MN tại N cắt các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt ở C và D ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).

a. Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp. b. Chứng minh AN.MD = NB.CM c. Gọi E là giao điểm của AN và CM. Đường thẳng qua E và vuông góc với …