Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Tiền Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:  

2 7 5 7

7 A   

2) Cho biểu thức: 1 1 2

1 1 1 M x x x      

với 0 x  và 1. x 

a) Rút gọn biểu thức M . b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 M . Bài II. (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 0 x x    b) 4 2 3 4 0 x x    c) 3 1 x y x y      

2) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua   1;4 A và song song với đường thẳng

 : 7 d y x    .

Bài III. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol 

2 : . P y x 

1) Vẽ đồ thị parabol . P

2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P có hoành độ là 2.

Bài IV. (1,5 điểm)

Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 1 giờ 30 phút, rồi tiếp tục đi từ địa điểm B đến địa điểm C hết 2 giờ. Tìm vận tốc của người đi xe máy trên mỗi quãng đường

AB và BC , biết quãng đường xe máy đã đi từ A đến C dài 150km và vận tốc xe máy đi trên quãng đường AB nhỏ hơn vận tốc đi trên quãng đường BC là 5km/h. Bài V. (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết 6 AB cm  và 10 BC cm  . Tính giá trị của biểu thức 5sin 3. P B  

2) Cho hai đường tròn   ; O R và   ; O r  tiếp xúc ngoài tại A , với . R r  Kẻ BC là tiếp tuyến

chung ngoài của hai đường tròn với  B O  ,   C O  , tiếp tuyến chung trong tại A của hai

đường tròn cắt BC tại . M a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi E là giao điểm của OM và AB , F là giao điểm của O M  và . AC Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng tam giác MEF đồng dạng với tam giác . MO O  d) Cho biết 16 R cm  và 9 . r cm  Tính diện tích tứ giác . OBCO

----HẾT----

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG

NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài I. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:  

2 7 5 7

7 A   

2) Cho biểu thức: 1 1 2

1 1 1 M x x x      

với 0 x  và 1. x 

a) Rút gọn biểu thức M . b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 M .

Lời giải

1) Rút gọn biểu thức:  

2 7 5 7

7 A   

Ta có:  

2 7 5 7 5 7 7 5 7 7 5 7 A          

Vậy 5. A 

2) Cho biểu thức: 1 1 2

1 1 1 M x x x      

với 0 x  và 1. x 

a) Rút gọn biểu thức M . Với 0 x  và 1 x , ta có:

1 1 2

1 1 1 M x x x      

  

1 1 2

1 . 1

x x M

x x

  

 

  

2 2

1 . 1

x M

x x

 

 

    

2 1

1 . 1

x M

x x

 

 

2

1 M

x 



b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 M .

Ta có: 1 M  2 1 3 9 1

x x x      

(thỏa điều kiện).

Bài II. (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 0 x x    b) 4 2 3 4 0 x x    c) 3 1 x y x y      

2) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua   1;4 A và song song với đường thẳng

 : 7 d y x    .

Lời giải 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 0 x x    Ta có: 1 a ; 2 b  ; 3 c  và 1 2 3 0 a b c      nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt 1 1 x  và 2 3 x . Vậy   1; 3 S   .

b) 4 2 3 4 0 x x    Đặt 2 x t  với 0 t  .

Khi đó phương trình đã cho trở thành:  2 3 4 0 * t t    .

Với 1 a ; 3 b  ; 4 c  ta có 1 3 4 0 a b c     nên phương trình  * có hai nghiệm

phân biệt 1 1 t  (nhận) và 2 4 t  (loại).

Với 1 1 t  thì 2 1 1 x x  .

Vậy   1;1 S  .

c) 3 2 4 2 2 2 1 1 1 2 1 1 x y x x x x x y x y x y y y                                   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 x  ; 1 y .

2) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua   1;4 A và song song với đường thẳng

 : 7 d y x    .

Gọi phương trình đường thẳng : d y ax b  

Vì : d y ax b   song song với đường thẳng  : 7 d y x    nên 1; 7 a b   .

Khi đó: : d y x b   .

Vì    1;4 A d  nên 4 1 3 b b    (thỏa 7 b  ). Vậy : 3 d y x  .

Bài III. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol 

2 : …