Đề thi thử Toán vào năm 2021 2022 trường THCS Nguyễn Công Trứ Hà Nội

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức sau:

1 1 x A

x

 



và 3 5 4

1 1 1 x B x x x

              

(với 1 0; x x  )

a) Tìm x để 1 2 A  .

b) Rút gọn B .

c) Cho . P A B  . Tìm x để P có giá trị là số nguyên. Bài 2 (2,5 điểm).

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai trường A và B có tổng số 460 học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT; kết quả, cả hai trường có 403 học sinh thi đỗ. Riêng trường A số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 85%, riêng trường B số học sinh thi đỗ chiếm tỉ lệ 90%. Tính số học sinh tham gia kỳ thi vào lớp 10 THPT của mỗi trường?

2. Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong của bể chứa đo được là 6 (mét). Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ cung cấp cho một khu dân cư trong 5 ngày. Biết khu dân cư đó có 1570 người. Hỏi người ta đã dự tính trung bình mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày?

(Lấy 3,14  ; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 3. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:  

 

2

2

2 3 5

2 2 3 8

x x y

x x y

        

2. Cho phương trình:   2 2 1 4 0 x m x     (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 2 5 x x  

Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn  O , hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Gọi M là điểm chuyển

động trên cung nhỏ AC . Gọi I là giao điểm của BM và CD. Tiếp tuyến tại M của  O cắt tia

DC tại K .

a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp được.

b) Chứng minh   MIC MDB  và   2. MKD MBA 

c) Tia phân giác  MOK cắt BM tại N . Chứng minh CN vuông góc BM . d) Gọi E là giao điểm của DM và AB . Chứng minh diện tích tứ giác IEDB không đổi.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho 0; 0   x y thỏa mãn 8    x y xy .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4 4 1    M xy x y

---HẾT---

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

HƯỚNG DẪN Bài 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức sau:

1 1 x A

x

 



và 3 5 4

1 1 1 x B x x x

              

(với 1 0; x x  )

a) Tìm x để 1 2 A  .

b) Rút gọn B . c) Cho . P A B  . Tìm x để P có giá trị là số nguyên.

Hướng dẫn

a) Tìm x để 1 2 A  .

Để

   

1 1 1 1 1 2 2 1 3 0 0 0 2 2 2 1 1 2 1 2 1

x x x x x A

x x x x

                   

Vì   2 1 0 x   x tmdk  , do đó: 3 0 3 9 x x x      

Kết hợp điều kiện: 1 0; x x  

Vậy 1 0 , 9 x x    để 1 2 A  .

b) Rút gọn B .

  

       

  

  

     

3 5 4

1 1 1

3 5 4 1 1 1 1

3 1 5 1 4

1 1

3 3 5 5 4

1 1

7 6

1 1

1 6

1 1

6 1

x B x x x

x B

x x x x

x x x B

x x

x x x x B

x x

x x B

x x

x x B

x x

x B

x

      

       

     

 

    

 

  

 

  

 

 



Vậy 6 1 x B

x

 



(với 1 0; x x  ).

c) Cho . P A B  . Tìm x để P có giá trị là số nguyên.

Ta có: 1 6 6 5 . . 1 1 1 1 1 x x x P A B

x x x x           

Vì ) 5 0 0 1 1 0 1 6 ( 5 1 * 1

* x x x P x          

Ta thấy: ) 5 0 5 5 0 1 1 1 1

(* 1 1 0

P x x x x tmdk

           