Đề thi thử vào môn Toán năm 2021 2022 trường THCS Phù Linh Hà Nội

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

PHÙ LINH

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2021 – 2022

Lần thi thử: 01; Môn thi: Toán 9;

Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2021;

Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài I (2,0 điểm):

Cho biểu thức

2 2 + = x A và x x x B − − − = 4 2 1 (với x ≥ 0 và x ≠ 4)

1) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 16.

2) Rút gọn biểu thức A B P = .

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P < 1.

Bài II (2,5 điểm):

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành thì công ty có 2 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 2 tấn hàng so với dự định. Hỏi số xe thực tế mà công ty điều động chở hàng là bao nhiêu?

2) Một đoạn ống nước hình trụ dài 5m, có dung tích 32m3. Tính diện tích đáy của ống nước đó.

Bài III (2,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 

 

− = + − +

= + + +

5 1 3

4 1 2

x y x

x y x .

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): 2x y − = và đường thẳng (d): 2 − − = m mx y

(m là tham số).

a) Với 2 − = m , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm biệt có hoành độ

x1, x2 thỏa mãn 20 2 1 = −x x .

Bài IV (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK.

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. 2) Chứng minh AB. AC = 2R.AD và MD // BK. 3) Giả sử BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) và A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.

Bài V(0,5 điểm):

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 3 ≥ + b a . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

b a b a M 2 2 1 + + + = .

……………………Hết ……………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

PHÙ LINH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2021 – 2022

Lần thi thử: 01; Môn thi: Toán 9; Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2021; Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm

Bài I (2,0 điểm)

1)

Cho biểu thức

2 2 + = x A và x x x B − − − = 4 2 1 (với x ≥ 0 và x ≠ 4)

Tính giá trị của biểu thức B tại x = 16.

0,5

Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức B, ta có:

16 4 16 2 16 1 − − − = B 0,25

Tính được 6 5 = B . 0,25

2)

Rút gọn biểu thức A B P = ( với x ≥ 0 và x ≠ 4) 1,0

2 2 : 4 2 1 +  

  



− − − = x x x x P 0,25

( )( ) 2 2 : 2 2 2 1 +  

  



+ − + − = x x x x x P

2 2 : + = x P 0,25

( )( ) ( )( ) 2 2 : 2 2 2 2 2 : 2 2 2 1 + + − + + = +  

  



+ − + − = x x x x x x x x x x P 0,25

( )( ) 2 1 2 2 : 2 2 2 2 − + = + + − + = x x x x x x P

Vậy

2 1 − + = x x P với x ≥ 0 và x ≠ 4.

0,25

3)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P < 1. 0,5

Ta có: P < 1 ⇔ 1 2 1 < − + x x ⇔ 0 2 3 < − x

(nhận xét: 3 > 0)

⇔ 0 2 < − x ⇔ 4 < x

0,25

Kết hợp với đkxđ, ta có 4 0 < < x Mà x ∈ Z nên, suy ra 1 = x ; 2 = x ; 3 = x 0,25

Bài II (2,5 điểm) 1)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành thì công ty có 2 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 2 tấn hàng so với dự định. Hỏi số xe thực tế mà công ty điều động chở hàng là bao nhiêu?

2,0

Gọi số xe thực tế của công ty điều động chở hàng là x (xe; x ∈ N*) Số xe dự định mà công ty dự điều chở hàng là x + 2 (xe) 0,5

ĐỀ CHÍNH THỨC