Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Đà Nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Tính 4 3 12 A   

b) Cho biểu thức 4 : 4 2 2

             

x x x B x x x x

với 0  x và 4  x .

Rút gọn B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để . B x 

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số 2  y x có đồ thị ( ) P và đường thẳng ( ) : 2 4 d y kx k   

a) Vẽ đồ thị ( ) P . Chứng minh rằng ( ) d luôn đi qua điểm (2;4) C .

b) Gọi H là hình chiếu của điểm ( 4;4)  B trên ( ) d . Chứng minh rằng khi k thay đổi ( 0)  k thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9 cm (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho phương trình 2 4( 1) 12 0 (*)     x m x , với m là tham số

a) Giải phương trình (*) khi 2  m b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa

mãn  

2 1 2 1 2 1 2 4 2 4 8 .       x mx x x x x

Bài 4. (1,5 điểm)

a) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng

15. b) Một địa phurơng lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người trong một thời

gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ?

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ( )  ABC AB AC , các đường cao , ( , )   BD CE D AC E AB cắt nhau tại H .

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp. b) Gọi M là trung điểm của BC . Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác

A ). Chứng minh rằng . . AE AB AG AM   c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại . K Chứng minh rằng    MAC GCM và hai đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngọi tiếp hai tam giác , MBE MCD song song với đường thẳng . KG

--- HẾT---

ĐỀCHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN TÍNH ĐIỂM

Bài Phần Nội dung Điểm 1 a) 2 2 4 3 12 2 3.12 2 6 2 6 8 A           0,5

b) 4 : 4 2 2

             

x x x B x x x x

4 : 2 (2 )(2 ) ( 2) x x x x x x x x

              

(2 ) 4 : (2 )(2 ) 2

x x x x

x x x

   

  

2 4 2

(2 )(2 )

x x x x

x x x

       

2 4 1 2

x

x x    

2( 2) 1 2

x

x x    

2

x 

0,5

2 2 0 2. B x x x x x        0,25

Vì xnên 1. x  0,25 2 a) +) Vẽ đồ thị ( ) P :

Parabol 2 ( ) :  P y x có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng. Hệ số 1 0  a nên hàm số đồng biến khi 0  x và nghịch biến khi 0  x Ta có bảng giá trị sau:

x 2  1  0 1 2 2  y x 4 1 0 1 4  Parabol 2 ( ) :  P y x đi qua các điểm ( 2;4),( 1;1),(0;0),(1;1),(2;4)   .

Đồ thị Parabol 2 ( ) :  P y x :

0,75

+) Chứng minh rằng ( ) d luôn đi qua điểm (2;4) C . Thay 2; 4   x y vào phương trình đường thẳng ( ) : 2 4    d y kx k , ta được: 4 2 2 4 4 4      k k (luôn đúng với mọi k ) Vậy ( ) d luôn đi qua điểm (2;4) C với mọi m .

b)

Áp dụng định lí Pytago ta có:

2 2 2 2 6 36     HB HC BC .

2 2 2 2 2 1 1 6 . . . 9. 2 2 2 4 4 4

c B BHC

x x BH HC BC S BH HC 

        

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 2. HB HC  

0,75

3 a) Thay 2  m vào phương trình (*), ta có:

2 2 4(2 1) 12 0 4 12 0         x x x x Ta có: 2 2 ' 2 12 16 4 0      nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 4 2

2 4 6

     

x

x .

Vậy với 2  m thì tập nghiệm của phương trình (*) là {2;6}  S .

0,75

b) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 2 1 2 , 0 4( 1) 12 0       x x m (luôn đúng với mọi m ). Vì 2x là nghiệm của phương trình (*) nên:

2 2 2 4( 1) 12 0     x m x

2 2 2 2 4 4 12 0      x mx x   2 2 2 4 4 4 4 0        x mx x

   

2 3 2 2 2 2 4 4 4 4 2        mx x x x

0,75