Đề tuyển sinh môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2021-2022 Bài thi môn: TOÁN - Ngày thi: 09/06/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát

đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm). 1. Hàm số y 2x 3   là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

2. Rút gọn biểu thức 18 2 50 3 8 A    .

3. Giải hệ phương trình 1

2 5

x y

x y

      

.

Câu 2 (2,5 điểm).

Cho phương trình 2 1 0 x mx m     1 với m là tham số.

a) Giải phương trình  1 với 3 m  .

b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi m.

c) Gọi 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm giá trị của m để biểu thức

2 2 1 2 P x x   đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km . Khi đi từ B trở về A , người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B . Câu 4 (3,5 điểm). 1. Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O của đường tròn ( D nằm giữa A và E ). Gọi M là trung điểm của DE . Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC. 2. Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao bằng 3dm và bán kính đáy bằng 2dm. Dụng cụ này đựng được bao nhiêu lít chất lỏng? (Bỏ qua độ dày của thành và đáy dụng cụ: lấy 3,14  ).

Câu 5 (1,0 điểm).

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên   ;x y thỏa mãn phương trình 2 2 2 2 1 x y xy   .

2. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 2 a b ab   .

Chứng minh rằng 4 4 4 2 8 2 2 1 1 1 2 2 2 a b ab a b a b       .

--- HẾT --- Họ và tên thí sinh: ...……………………………………… Số báo danh: …………… Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ……………………………………………………………........

Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): …………………………………………………………............

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2021-2022 Bài thi môn: TOÁN - Ngày thi: 09/06/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm). 1. Hàm số y 2x 3   là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?

2. Rút gọn biểu thức 18 2 50 3 8 A    .

3. Giải hệ phương trình 1

2 5

x y

x y

      

.

Lời giải 1. Hàm số y 2x 3   có dạng y x a b   với 2, 3 a b  .

Do 2 0 a   nên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên .

2. 18 2 50 3 8 A    2 2 2 3 .2 2 5 .2 3 2 .2    3 2 10 2 6 2    2  .

3. 1

2 5

x y

x y

       1

3 6

x y

x   





2

2 1 y

x    

   1

2

y

x   





Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là     ; 2;1 x y  .

Câu 2 (2,5 điểm).

Cho phương trình 2 1 0 x mx m     1 với m là tham số.

a) Giải phương trình  1 với 3 m  .

b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi m.

c) Gọi 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2 1 2 P x x  

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

a) Giải phương trình  1 với 3 m  .

Với 3 m  phương trình 1 thành 2 2 3 3 1 0 3 2 0 x x x x      

2 3 2 0 x x    (có 1, -3, 2 a b c    )

Ta có  1 -3 2 0 a b c      nên phương trình có hai nghiệm 1 2 1, 2 x x  

b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi m .

2 1 0 x mx m    (có 1, , 1 a b m c m    )

      2 2 2 2 4 4.1. 1 4 4 2 0 b ac m m m m m m            

Vậy phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi m .

c) Gọi 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình 1 theo định lý Vi-ét ta có

1 2

1 2 1

x x m

x x m

      

      2

2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 P 1 x x x x 2 2 1 2 1 1 1 1 x x m m m m m m                .

Dấu " "  xảy ra khi 1 0 1 m m   . Vậy với 1 m  thì P đạt giá trị nhỏ nhất là 1.