Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 trường THCS Trung Đô Nghệ An

TRƯỜNG THCS TRUNG ĐÔ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1(2,0 điểm ):

a)Tính giá trị của biểu thức : A = ( )

2 2 3 4 12 − +

b) Rút gọn biểu thức: B = 2 1 1 x x x x x − − − − với 0

1

x

x

>  ≠ 

Câu 2(2,5 điểm ):

1) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M (2; -3) và song song với đường thẳng y = 4x - 1

2) Giải phương trình 3x2 - 5x + 1 = 0

3) Cho phương trình 2 8 4 0 x x − + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và 1 2 x x > . Không giải

phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 2 1 1 2

1 2

x x x x M x x + = −

Câu 3: (2,0 điểm)

a, Kết thúc năm học 2022 – 2023 học sinh hai lớp 9A và 9B của một trường THCS tặng lại thư viện trường 494 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 4 quyển sách giáo khoa và 1 quyển sách tham khảo, mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 2 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 246 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp?

b, Bác Nam muốn đúc một cống nước hình trụ, không có đáy, cao 1,1m; thành cống dày 8cm và đường kính vành ngoài của cống là 1,2m. Thể tích bê tông cần dùng để đúc cống là bao nhiêu 3 m ? (Bỏ qua hao phí, làm tròn kết quả đến hai chữ số ở phần thập phân và lấy π = 3,14)

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho

IA < IB, kẻ dây MN vuông góc với đường kính AB tại I. Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M, I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.

b. Chứng minh (AE.AK + BI.BA) không phụ thuộc vào vị trí điểm I.

c. Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất?

Câu 5(1điểm): Giải hệ phương trình:

2 2 5( 2) 3 (1)

(6 4 1) 1 (2 2 1) 3 2 (2)

x y y

x y x y x y x y

            

--------------------------- Hết-----------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu ý Đáp án Điểm

Câu 1

2,5 đ

a)

1,0 đ

2 (2 3 4) 12

| 2 3 4 | 12

4 2 3 2 3 4

A = − +

= − +

= − + =

0,5

0,5

b)

1,0 đ

Với 0

1

x

x

>  ≠ 

thì B luôn xác định, ta có :

2

2 1 1

. 2 1 ( 1) ( 1)

2 1 ( 1)

( 1) ( 1)

1

x x B x x x

x x x x x x x

x x x x

x x x

x x

− = − − −

− = − − −

− + = −

− = −

− =

0,25

0,25

0,25

0,25

c)

0,5 đ

Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 4x - 1 ⇒a = 4 và

b ≠ -1. Ta có hàm số y = 4x + b.

Đồ thị hàm số y = 4x + b đi qua điểm A(2; -3) nên ta có :

-3 = 4. 2 + b ⇔ b = -11 (t/m)

Vậy hàm số cần tìm là y = 4x -11

0,25

0,25

Câu 2

2,0 đ

a)

1,0 đ

Ta có: 2 ( 5) 4.3.1 13 ∆= − − =

0 ∆> ⇒Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1

2

( 5) 13 5 13 ; 2.3 6

( 5) 13 5 13 ; 2.3 6

x

x

−− + + = =

−− − − = =

Vậy phương trình có tập nghiệm là 5 13 5 13 ; 6 6 S   + −   =     

0,5

0,5

b)

1,0 đ

Ta có: 2 ' ( 4) 1.4 12 ∆= − − =

0 ∆> ⇒Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Theo định lí Viet ta có:

1 2

1 2

8

. 4

x x

x x

+ =   = 

Vì 1 2 1 2 0; 0 x x x x + > > nên 1 2 0; 0 x x > >

Ta có:

2 1 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

1 2

1 2

( )

( )( )

x x x x x x x x M x x x x x x

x x

x x

+ + = = − + −

= −

Ta có 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 8 2 4 4 x x x x x x − = + − = − = .

Mặt khác 1 2 x x > nên 1 2 4 2 x x − = = .

Do đó 1 2

1 2

4 1 2 x x M x x = = = −

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3

2,0đ

a)

1,5 đ

Gọi x là số học sinh các lớp 9A, 9B lần lượt là x (HS), y(HS) Điều kiện: x , y∈ N*. Số sách giáo khoa mà học sinh lớp 9A tặng là 4 x (quyển)

Số sách tham khảo mà học sinh lớp 9A tặng là x (quyển)

Số sách giáo khoa mà học sinh lớp 9B tặng là 5y (quyển)

Số sách tham mà học sinh lớp 9B tặng là 2y (quyển)

Vì tổng số sách cả 2 lớp gom được là 494 quyển nên ta có phương trình: 5x+7y = 494 (1)

0,25

0,5