Đề thi vào 10 chuyên môn Toán (chung XH) năm 2023 2024 sở GD ĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN (chung) – Đề: 2

Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên xã hội

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 01 trang

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức 2024 2 2023 2025 2 2024 P = + − + .

2) Tìm tọa độ của điểm M là giao điểm của đường thẳng 1 y x = + với trục Ox.

3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2 cm.

4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng 8 cm và bán kính đáy bằng 6 cm.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho biểu thức 4 4 9 2 3 x x x P

x x + + − = + + −

(với 0 x  và 9 x  ).

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm x để 5 P = .

Câu 3. (2,5 điểm)

1) Cho phương trình ( ) 2 2 1 4 2 x m x m − + + − ( )1 (với m là tham số).

a) Giải phương trình ( )1 với 0 m = .

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm 1x , 2x thỏa mãn 2 2 1 2 13 x x + = .

2) Giải phương trình 1 4 2 9 x x x + + − = + .

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn ( ) AB AC  nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình

chiếu của D trên AB, AC. Gọi AP là đường kính của đường tròn ( ) O .

1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và . . AE AB AF AC = .

2) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE và AP vuông góc với EF.

3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai T.

Gọi K là trực tâm của tam giác BTC. Chứng minh tứ giác AHKT là hình bình hành.

Câu 5. (1,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 4 5 2 2 5

. 1 3 2 3

x x y y

x x y x

 + + = + + 

+ + − = + + − 

2) Xét hai số thực dương x, y thỏa mãn 1 6 2 x y + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 42 4 . P x y x x y = + + + +

--------------- THCS.TOANMATH.com ---------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .

Chữ ký giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chữ ký giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TUYỂN TẬP ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10 – NĂM 2023-2024

CLB Toán THCS Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1(2 điểm)

2 2

1) 2024 2 2023 2025 2 2024

2023 2 2023 1 2024 2 2024 1

( 2023 1) ( 2024 1) 2023 1 2024 1

2023 1 2024 1 2023 2024

P    

    

       

   

2) Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x+1 với trục Oy là: 0 1 1 y  

Vậy M(0; 1).

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền, bán kính của đường tròn đó là 2 2 : 2 2 ( ) R cm  

Diện tích của hình tròn đó là: 2 2 2 .( 2) 2 2.3,14 6,28 ( ) S R cm        

4) Thể tích hình nón là:

2 2 3 1 1 . .3,14.6 .8 301,44 ( ) 3 3 V R h cm    

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức x 4 x 4 x 9 P (x 0;x 9) x 2 x 3         

a) Rút gọn biểu thức P

x 4 x 4 x 9 P

x 2 x 3       

2 ( x 2) ( x 3)( x 3) P

x 2 x 3       

P x 2 x 3    

P x 2 x 3

P 2 x 5

   

 

b) Tìm x để P = 5

Ta có P = 5 2 x 5 5    2 x 0   x 0   x 0(TM)  

Vậy x = 0 thì P = 5

Câu 3 (2,5 điểm)