Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 phòng GD ĐT thành phố Nam Định

UBND TP NAM ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Câu 1: Điều kiện để biểu thức 2 3x  có nghĩa là

A. 2 3 x  B. 2 3 x  C. 3 2 x  D. 2 3 x  

Câu 2: Giá trị của biểu thức 1 3 x  tại 5 2 3 x   bằng

A. 1 . B. 2 3 1  C. 2 3 1  D. 1.

Câu 3: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào vô nghiệm?

A. 2 3

1

x y

x y

     

B. 2 3

6 3 1

x y

x y

      

C. 3

2 2 6

x y

x y

      

D. 2 3

2 1

x y

x y

     

Câu 4: Phương trình 2 2 1 0 x x   có hai nghiệm 1 2 , x x . Giá trị biểu thức 1 2 . 8 P x x   bằng

A. 8. B. 10. C. 1. D. 7.

Câu 5: Giá trị của tham số m để đường thẳng 2 y x m   cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng 5 là

A. 0 m  . B. 10 m  . C. 5 m  . D. 10 m  .

Câu 6: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn   ; O R . Số đo cung lớn AB bằng

A. 0 60 . B. 0 120 . C. 0 240 . D. 0 320 .

Câu 7: Cho đường tròn   ;3 O cm và hai điểm , A B thuộc đường tròn sao cho  0 120 . AOB  Độ

dài dây cung AB là

A. 3 3 . 2 cm B. 3 3 . cm C. 3 . 2 cm D. 2 3 . cm

Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 10cm. Hình nón đã cho có thể

tích bằng

A. 3 96 cm  . B. 3 288 cm  . C. 3 48 cm  . D. 3 144 cm  .

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức  

3 3 1 4 2 3 . 2 1 3 1

           

.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Rút gọn biểu thức 2 1 1 : 1 1 1

x P x x x x x             

(với 0, 1 x x  ).

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 3 0 x mx    (với m là tham số).

1) Giải phương trình với 1 m 

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

  1 2 1 2 ; x x x x  thỏa mãn 2 1 2 1 x x m    .

Câu 3: (1,0 điểm)Giải hệ phương trình:

  3 5 1

1 3 2.

x y x y

x y

      

Câu 4: (3,0 điểm)

1) Cho ABC  vuông tại A đường cao AH. Biết 6 ; 8 AB cm AC cm   . Vẽ đường tròn

  ; A AH . Tính diện tích phần ABC  nằm ngoài đường tròn   ; A AH (phần tô màu đậm ở

hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

2) Cho đường tròn   ; O R , từ điểm A nằm ngoài đường tròn   ; O R , kẻ các tiếp tuyến

, AB AC đến đường tròn ( , B C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn

 O lần lượt tại , H I .

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp và 2 4 . . BC HA HO 

b) Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn  O (với DB DC  ), K là giao

điểm thứ hai của tia DH với đường tròn  O . Chứng minh . . AI HK AK HI  .

Câu 5: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 4 2 3 1 3 3 1 x x x x    

b) Cho ,a b là các số thực dương. Chứng minh rằng  

1 1 2 3 3 a b

a b b a           

.

........................................................Hết........................................................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Bài thi: Môn Toán

Phần I – Trắc nghiệm (2,0điểm): Mỗi ý đúng được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án B A B D B C B A

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

(1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức  

3 3 1 4 2 3 . 2 1 3 1

           

.

2) Rút gọn biểu thức 2 1 1 : 1 1 1

x P x x x x x             

(với 0, 1 x x  ).

Biến đổi  

2 1 4 2 3 1 3 1 1 3 1 2 3        0,25

Biến đổi   3 3 1 3 3 2 2 2 3 3 1 3 1

        

0,25

Khi đó    2 3 2 3 4 3 1 VT VP       . 0,25

Với 0, 1 x x   ta có

 

2 1 1 1 . 1 1 1

x P

x x x x x

              

0,25

        

2 1 1 1 1 . 1 1

x x x x x x

x x x x

      

 

0,25

2 x  . 0,25

Bài 2 (1,5điểm)

Cho phương trình 2 2 3 0 x mx    (với m là tham số).

a) Giải phương trình với 1 m .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm

phân biệt   1 2 1 2 ; x x x x  thỏa …