Đề vào 10 môn Toán (chuyên Toán) 2022 2023 trường chuyên Hùng Vương Phú Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi có: 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Cho phương trình 2 8 4 8 0. x x m    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 . x x  

b) Gọi , , a b c là các số thực thỏa mãn 2 2 2 a b c ab bc ca      và 3. a b c    Tính giá

trị biểu thức 2 1 3 . A a bc   Câu 2 (2,0 điểm).

a) Xác định các hệ số , , a b c của đa thức  3 2 . P x x ax bx c     Biết   2 29, P  

 1 5 P  và  3 1. P 

b) Cho n là số nguyên dương sao cho 4 13 n và 5 16 n là các số chính phương. Chứng minh rằng 2023 45 n  chia hết cho 24. Câu 3 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình:      2 2 2 2 17 6 4 3 2 5 2 3 22 . x x x x x x       

b) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho điểm   146;2022 . A Gọi H là hình chiếu vuông góc của

A trên trục . Ox Tìm số điểm nguyên nằm trong tam giác . OAH (Điểm nguyên là điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên).

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai đường tròn   ; O R và   ; O R   cắt nhau tại hai điểm A và B ( R R  và

, O O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB ). Đường thẳng AO cắt  O và   O lần lượt tại

C và , M đường thẳng AO cắt  O và   O lần lượt tại N và D ( , , , C D M N khác A ). Gọi K

là trung điểm của ; CD H là giao điểm của CN và . DM

a) Chứng minh rằng năm điểm , , , , M N O K B cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi  I là đường tròn ngoại tiếp tam giác ; HCD E là điểm đối xứng của C qua ; B P là

giao điểm của AE và ; HD F là giao điểm của BH với  I ( F khác H ); Q là giao điểm

của CF với . BP Chứng minh rằng . BP BQ 

c) Chứng minh rằng  90 . IBP   Câu 5 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

     

4 4 4

4 4 4 . x y z P

x y y z z x      

--------------------------HẾT--------------------------

Họ và tên thí sinh:…………………………………………………..Số báo danh:………………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN

(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)

HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC

Hướng dẫn chấm có 06 trang

Lưu ý khi chấm bài

- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi, giám khảo cần bám sát

yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.

- Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương

ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm.

- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Cho phương trình 2 8 4 8 0. x x m    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

thỏa mãn 1 2 1 . x x  

b) Gọi , , a b c là các số thực thỏa mãn 2 2 2 a b c ab bc ca      và 3. a b c    Tính giá trị

biểu thức 2 1 3 . A a bc  

Nội dung Điểm

a) Cho phương trình  2 8 4 8 0 1 . x x m     Tìm m để phương trình có hai nghiệm

phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 . x x  

0,25

Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt 3 0 12 8 0 . 2 m m       

0,25

Vì 1 2 , x x là nghiệm của  1 nên

1 2

1 2

8 . 4 8

x x

x x m

      

0,25

Ta có         

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

2 1 1 0 1 1 0 1 1 0

x x x x x x x x x x x x

                        

0,25

8 2 3 8 3 0 . 4 8 8 1 0 8 m m m

           

Vậy 3 3 2 8 m    là các giá trị cần tìm.

0,25