Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Hải Phòng

THCS.TOANMATH.com

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Cho hai biểu thức:

( ) 80 3 20 5 : 5 A = − + ; 1 2

1 1 x x x x B

x x + − + = + − +

( với 0, 1 x x ≥ ≠).

a) Rút gọn các biểu thức , A B .

Lời giải

( ) 80 3 20 5 : 5 A = − + ( ) 2 2 4 5 3 2 5 5 : 5 = ⋅ − ⋅ +

( ) 4 5 3 2 5 5 : 5 = −⋅ +

( ) 4 5 6 5 5 : 5 = − +

5 : 5 = − 1 = −. Với 0, 1 x x ≥ ≠ ta có:

1 2 1 1 x x x x B x x + − + = + − +

( ) 2 1 ( 1) 1 1

x x x x x

+ − = + − +

1 x x = −+ 2 1 x = −.

Vậy ( ) 1, 2 1 0, 1 A B x x x = − = − ≥ ≠ .

b) Tìm các giá trị của x để 2 A B + = .

Lời giải

1 2 1 2 2 A B x x + = −+ −= − .

2 A B + = 2 2 2 x ⇔ − =

2 4 x ⇔ = 2 x ⇔ = ( ) 4 tm x ⇔ = .

Vậy để 2 A B + = thì 4 x = . Bài 2.

1. Giải hệ phương trình 4 2 1

2 2 3 25

x y

x y

 − − =  − + = 

.

Lời giải ĐK XĐ: 2 x ≥

Ta có:

7 49 7 4 2 1 4 2 1

4 2 1 4 2 7 1 2 2 3 25 4 2 6 50

y y x y x y

x y x x y x y

   = =  − − = − − =     ⇔ ⇔ ⇔     − − = − − =  − + = − + =       

7 7 7 7 (tmđk) 2 4 6 4 2 8 2 2

y y y y

x x x x

 = =   = =    ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     − = = − = − =      

.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( ) ; 6;7 x y = .

2. Bác An thuê nhà với giá 1500000 đồng/tháng, bác phải trả tiền địch vụ giới thiệu là 500000 đồng (tiền dịch vụ chi trả một lần). Gọi x (tháng) là thời gian mà bác An thuê nhà, y (đồng) là

tổng số tiền bác phải trả bao gôm tiền thuê nhà trong x (tháng) và tiền dịch vụ giới thiệu. a) Lập công thức tính y theo x .

b) Tính tổng số tiền bác An phải trả sau khi thuê nhà 5 tháng.

Lời giải

THCS.TOANMATH.com

Trang 4

a) Lập công thức tính y theo x .

Tồng số tiền thuê trong x (tháng) bác An phải trả là 1500000x (đồng). Tổngsố tiền bác phải trả bao gồm tiền thuê nhà trong x (tháng) và tiền dịch vụ giới thiệu là:

1500000 500000 y x = + (đồng).

Vậy công thức tính y theo x là: 1500000 500000 y x = + .

b) Tính tổng số tiền bác An phải trả sau khi thuê nhà 5 tháng. Tổng số tiền bác An phải trả sau khi thuê nhà 5 tháng là:

1500000.5 500000 8000000 y = + = ( đồng).

Vậy tổng số tiền bác An phải trả sau khi thuê nhà 5 tháng là 8000000 (đồng). Bài 3.

1. Cho phương trình ( ) ( ) 2 2 2 0 1 x m x m − + + = ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình ( )1 khi 1 m = .

Lời giải

Với 1 m = thay vào phương trình ( )1 , ta được: 2 3 2 0 x x − + = .

( ) 1 3 2 0 a b c + + = + − + = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1 x = , 2 2 2 1 c x a = = = .

Vậy với 1 m = phương trình có tập nghiệm là { } 1;2 S = .

b) Tìm các giá trị của m để phương trình ( ) 1 có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện

2 2 1 2 1 2 3 x x x x + + ≤ .

Lời giải

Ta có 2 ( 2) 4.2 m m ∆= + − 2 4 4 8 m m m = + + − 2 4 4 m m = − + 2 ( 2) m = − .

Suy ra 2 Δ=( 2) 0, m m − ≥ ∀ , phương trình luôn có hai nghiệm 1 2 , x x .

Theo hệ thức Vi - ét, ta có:

1 2

1 2

2

2

x x m

x x m

+ = +   = 

.

Do đó 2 2 1 2 1 2 3 x x x x + + ≤ ( ) 2 1 2 1 , 1 2 2 3 x x x x x x ⇔ + − + ≤

( ) 2 1 2 1 2 3 x x x x ⇔ + − ≤

2 ( 2) 2 3 m m ⇔ + − ≤

2 4 4 2 3 0 m m m ⇔ + + − − ≤

2 2 1 0 m m ⇔ + + ≤

2 ( 1) 0 m ⇔ + ≤

( ) 2 1 0 ( 1) 0, m do m m ⇔ + = + ≥ ∀

( ) 1 m tm ⇔ = − .

Vậy 1 m = − thì phương trình ( ) 1 có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 1 2 3 x x x x + + ≤ .

2. Bài toán có nội dung thực tế: Một người đự định trồng 210 cây theo thời gian định trước. Nhưng do thời tiết xấu nên thực tế mỗi ngày người đó trồng được ít hơn dự định 5 cây, vì thế hoàn thành công việc chậm mất 7 ngày so với dự kiến. Hỏi theo dự định ban đầu, mỗi ngày người đó trồng được bao nhiêu cây ?

Lời giải