Đề thi và đáp án môn Toán khối B năm 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x3 −3(m + 1)x2 + 6mx (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 5x + 2 cos2 x = 1.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

( 2x2 + y2 −3xy + 3x −2y + 1 = 0

4x2 −y2 + x + 4 = √2x + y + √x + 4y (x, y ∈R).

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

1 Z

0 x √

2 −x2 dx.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 4 √

a2 + b2 + c2 + 4 − 9

(a + b) p

(a + 2c)(b + 2c) .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y −6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H(−3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 3y −z −7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P).

Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ

từ đỉnh A là H 17

5 ; −1

5

, chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh

AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và

đường thẳng ∆: x + 1

−2 = y −2

1 = z −3

3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với

hai đường thẳng AB và ∆.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

( x2 + 2y = 4x −1

2 log3(x −1) −log√

3(y + 1) = 0. −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .