Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 9 (Đề này có 1 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:........................................................................SBD:..................... ĐỀ:
Câu 1. (2,0 điểm)
Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện các phép tính:
a) 3√8 −√32 −√2 .
b) (2√15 + √27): √3 −2√5.
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm ?, biết √2. ?+ √50 = 2√2.
Câu 3. (3,0 điểm)
a) Hàm số ?= 2?−3 đồng biến hay nghịch biến trên ℝ? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số ?= 2?−3 và điểm ?(−1; 1) trên cùng hệ trục tọa
độ. c) Tìm ? và ? để đồ thị hàm số ?= ??+ ? song song với đường thẳng
?= 2?−3 và đi qua điểm ?(−1; 1).
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm ? bán kính ?. Lấy điểm ? nằm bên ngoài đường tròn sao cho ??= 2?. Từ ? vẽ hai tiếp tuyến ??, ?? của đường tròn (?), gọi ?, ? là hai tiếp điểm.
a) Tính số đo ??? ̂. b) Chứng minh tam giác ??? là tam giác đều. c) Gọi ? là giao điểm của ?? và ??. Chứng minh rằng ?? = ??.
Câu 5. (1,0 điểm)
Thang xếp chữ A gồm hai thang đơn dài bằng nhau và ghép lại với nhau, hai thang đơn tạo với nhau một góc 300. Nếu muốn có một thang xếp chữ A cao 2,5 ? tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét? (Kết quả lấy chính xác đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).
---------------Hết----------------
2
ĐÁP ÁN TOÁN 9 HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2022-2023 Câu Lược giải Điểm Câu
1a 3√8 −√32 −√2
3√8 = 3√2.4 = 6√2;
√32 = √2.16 = 4√2
2√8 −√32 + √2 = 6√2 −4√2 −√2 = √2
1,0 đ
Câu
1b
(2√15 + √27): √3 −2√5 = (2√3.5 + √3.9): √3 −2√5 = √3(2√5 + √9): √3 −2√5 = (2√5 + √9) −2√5 = 2√5 + 3 −2√5 = 3
1,0 đ
Câu 2 √2. ?+ √50 = 2√2.
⇔√2. ?+ √2.25 = 2√2 ⇔√2. ?+ 5√2 = 2√2 ⇔√2. ?= 2√2 −5√2 ⇔√2. ?= −3√2 ⇔?= −3 Vậy ?= −3. (lưu ý HS trình bày không cần ghi dấu tương đương)
1,0 đ
Câu
3a
Hàm số ?= 2?−3 đồng biến trên tập số thực do hệ số ?= 2 > 0. 0,5 đ
Câu
3b Hàm số ?= 2?−3;
Cho ?= 0 ⇒?= −3;
Cho ?= 2 ⇒?= 1;
Đồ thị hàm số như hình vẽ
Vẽ được điểm ?(−1; 1).
1,5 đ
Câu
3c Đồ thị hàm số ?= ??+ ? song song với đường thẳng ?= 2?−3 nên
?= 2; ?≠−3 ⇒?= 2?+ ?
Đồ thị đi qua điểm ?(−1; 1), ta được: 1 = 2(−1) + ?⇒?= 3
Vậy ?; ? cần tìm là ?= 2; ?= 3.
1,0 đ
3
Câu
4a
Tính ??? ̂: Theo đề bài, ta có: ??= 2?; ??= ? Tam giác ??? vuông tại B (do tiếp tuyến ?? vuông góc với bán kính ??)
sin ??? ̂ = ??
??
⇒sin ??? ̂ = ?
2?= 1
2
⇒??? ̂ = 300
Hình vẽ 0,5 đ
1,5 đ
Câu
4b
Chứng minh tam giác ??? là tam giác đều: Ta có: ??? ̂ = ??? ̂ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒??? ̂ = ??? ̂ = 300 Do đó: ??? ̂ = ??? ̂ + ??? ̂ = 600. Xét tam giác ???, có: ??= ?? (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ??? ̂ = 600 Vậy tam giác ??? là tam giác đều.
1,0 đ
Câu
4c
Gọi ? là giao điểm của ?? và ??. Chứng minh rằng ?? = ??: Xét tam giác ??? vuông tại ? có ??? ̂ = 600 ⇒??? ̂ = 300. Tam giác ??? vuông tại ? có ??? ̂ = 300, tam giác ??? đều ??⊥?? ⇒??? ̂ = ??? ̂ = 300 (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc) Suy ra: ??? ̂ = ??? ̂ = 300 hay ??? ̂ = ??? ̂ = 300 Vậy tam giác ??? cân tại ? ⇒ ??= ??.
0,5 đ
Câu 5 Giả sử hai thang đơn minh họa bởi hai đoạn ?? và ??.
Gọi ? là trung điểm của ??, xét tam giác ??? vuông tại ?, có ??? ̂ = 150
cos ??? ̂ = ??
??⇒??= ?? cos 150 = 2,5 cos 150
⇒??≈2,58819 ? Vậy độ dài thang đơn khoảng 2,59 ?.
1,0 đ
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Tổ chuyên môn họp thống nhất phân điểm đáp án trước khi chấm.
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
