Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 7 Trường THCS Thành Công năm 2021 - 2022

Lưu ý: Học sinh làm bài ra giấy thi và không sử dụng máy tính

Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính

a) 3 1 4 . 4 3 5   −    

b)

2 2 4 4 : 3 15 5 − −  +     c)

5 4 3 1 36 3 3 : 5 10 25 10 10     − − +        

Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết:

a) 7 1 5 x 2 3 2 − − = b) ( ) 1 3x 4 . 5x 0 2   − + =    

c)

2 3 4 1 x : 5 3 3   − =    

Bài 3. (1,5 điểm)

Trong đợt tổng kết cuối năm, lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ

với 6; 5; 2. Biết rằng tổng số học sinh giỏi và khá hơn số học sinh trung bình là 36 bạn. Tính

số học sinh mỗi loại của lớp 7A.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên

AC lấy điểm D sao cho AB = AD.

a) Chứng minh: ∆ABM = ∆ADM

b) Gọi I là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: AI ⊥ BD.

c) Kéo dài DM cắt AB tại H. Chứng minh: ∆MBH = ∆MDC

d) Gọi P là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh: ba điểm A, M, P thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm)

Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho: xy – x + 2(y – 1) = 2

-------Hết------

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7

Năm học 2021 - 2022

Thời gian làm bài : 90 phút

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN 7

Năm học 2021 - 2022 Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính

a) 3 1 4 .

4 3 5 −       Điểm b)

2 2 4 4 :

3 15 5

− − +       Điểm c)

5 4 3 1 36 3 3 :

5 10 25 10 10 − − +             Điểm

9 4 4 . 12 12 5   = −    

5 4 . 12 5 =

1

3 =

0,25

0,25

0,25

4 4 5 . 9 15 4 − = +

4 1

9 3 − = +

4 3

9 9 − = +

1

9 =

0,25

0,25

0,25

6 1 6 3

10 10 5 10 = − − +

1 6 3

2 5 10 = − +

5 12 3

10 10 10 = − +

2

5 − =

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết:

a) 7 1 5 x

2 3 2

− − = Điểm b) ( ) 1 3x 4 . 5x 0

2 − + =       Điểm c)

2 3 4 1 x :

5 3 3 − =       Điểm

7 5 1

2 2 3 x − = +

7 17

2 6 x − =

17 7 : 6 2 x − =

17

21 x − =

0,25 0,25 0,25

TH1: 3x – 4 = 0 3x = 4

4

3 x =

TH2: 1 5 0 2 x + =

1 5 2 x − =

1

10 x − =

0,25 0,25

2 3 x 4

5 − =      

( )

2

2 2 3 x 2 2

5 − = = −      

TH1: 3 2 5 x − =

3 2 5 x = +

13

5 x =

0,25 0,25

Vậy 4 1 ; 3 10 x −   ∈    TH2: 3 2 5 x− = −

3 2 5 x = −+

7

5 x − =

Vậy 13 7 ; 5 5 x −   ∈   

0,25

Bài 3. (1,5 điểm)

- Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là: x, y, z (ĐK: x, y, z ∈ N*; học sinh) 0,25

- Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt tỉ lệ với 6; 5; 2

6 5 2 x y z  = = (1) 0,25

- Vì tổng số học sinh giỏi và khá hơn số học sinh trung bình là 36 bạn

36 x y z  + − = (2) 0,25

- Từ (1) và (2), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

36 4 6 5 2 6 5 2 9 x y z x y z + − = = = = = + − 0,25

4 6 24

4 20 5 8

4 2

x

x y y z z

 =  =     =  =    =   = 

(TMĐK) 0,25

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là 24, 20, 8 học sinh. 0,25

Bài 4. (3,5 điểm)

0,25

a) Xét ∆ABM và ∆ADM có:

AB = AD (gt) 0,25

BAM DAM = (AM là phân giác) 0,25

AM: cạnh chung 0,25

=> ∆ABM = ∆ADM (c.g.c) 0,25

b) Xét ∆ABI và ∆ADI có:

AB = AD (gt)

BAI DAI = (cmt)

AI: cạnh chung

=> ∆ABI = ∆ADI (c.g.c) 0,5

=> BIA DIA = (hai góc tương ứng)

Mà 0 BIA DIA 180 + = (hai góc kề bù) 0,25

=> 0 BIA DIA 90 = = => AI BD ⊥ 0,25

c) Vì ∆ABM = ∆ADM (cm a)

=> BM = DM (2 cạnh t/ứng); ABM ADM = (hai góc t/ứng) 0,25

Mà 0 ABM HBM 180 + = ; 0 ADM CDM 180 + = (kề bù)

=> HBM CDM = 0,25

Xét ∆HBM và ∆CDM có:

HBM CDM = (cmt)

BM = DM (cmt)

BMH DMH = (đối đỉnh)

=> ∆HBM = ∆CDM (g.c.g) 0,25

d) Vì ∆HBM = ∆CDM (cmt) => BH = DC (2 cạnh t/ứng)

Mà AB = AD (gt) => AH = AC

Xét ∆AHP và ∆ACP có:

AH = AC (cmt)

AP cạnh chung

HP = CP (vì P là trung điểm của HC)

=> ∆AHP = ∆ACP (c.c.c)

=> HAP CAP = (2 góc t/ứng)

=> AP là phân giác của HAC 0,25

=> AP là phân giác của BAC

Mà AM là phân giác của BAC

=> AM trùng AP

=> A, M, P thẳng hàng. 0,25

P

I

H

D

M B C

A