Đề thi học kì 1 Toán 8 năm học 2017 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Bảo Hải Phòng

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Tính: − + 2 2 1 (15 5 3 ) 5 x y xy y xy

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x

Bài 2. (2,0 điểm) Cho 2 2 2 8 4 : 2 4 2 4 4 2 x x P x x x x + − −   = + +   − + − −  

a) Tìm điều kiện của x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P.

c) Tính giá trị của biểu thức P khi 1 13 x = − .

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1

a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1 b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1 Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có  0 A 90 = và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE.

a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE. d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a. Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: + + + − + = 2 2 3x 3y 4xy 2x 2y 2 0 .

b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: a b c d F b c c d d a a b = + + + + + + + ≥ 2

----------- Hết -----------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 1. Họ, tên thí sinh:................................. 2. SBD:............Phòng thi số:................

1. Giám thị 1:....................................... 2. Giám thị 2:.........................................

UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề chính thức

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN: TOÁN 8

(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút không kể giao đề)

Bài Nội dung - đáp án Điểm

1

1

(0,5đ)

( )

− +

= + − +

= − +

= −

2 2

2 2 2 2

3 3 2 2 3 3

3 3 2 2

1 (15 5 3 ) 5 1 1 1 .15 5 .3 5 5 5 3 3 5 18 5

x y xy y xy

x y xy x y y x y xy

x y x y x y

x y x y

0,25

0,25

2a

(0,5đ)

5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1)

= 5x.( x - 1)(x + 1)

0,25

0,25

2b

(0,5đ)

3x2 + 5y - 3xy - 5x = ( ) ( ) 2 3x y 5 x 5x 3 y − + −

( ) ( ) ( )( ) 3x x y 5 x y x y 3x 5 = − − − = − −

0,25

0,25

2

a

(0,5đ)

P xác định khi 2 4 0 x − ≠ ; 2 4 0 x + ≠ ;

2 4 0 x − ≠ ; 2 0 x − ≠

=> …Điều kiện của x là: 2 x ≠ và 2 x ≠−

0,25x2

b

(0,75đ)

P = ( ) ( ) ( )( )

2 2 8 4 : 2 2 2 2 2 2 2

x x

x x x x x

  + − − + +     − + − + −  

( ) ( ) ( )

2 2

2 2 2 16 2 . 4 2 4

x x x x

+ + − − − = −

= ( )

2 2

2 4 4 4 4 16 2 . 4 2 4 x x x x x x + + + − + − − − ( )

2

2 2 8 2 . 4 2 4 x x x − − = −

( ) ( )

2

2 2 4 2 . 4 2 4

2 4

x x x

x

− − = −

− =

0,25

0,25

0,25

c

(0,5đ)

Với 1 13 x = − thỏa mãn điều kiện bài toán. 0.25

UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đáp án gồm 03 trang)

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤ ĐỀ HỌC KY I

MÔN: TOÁN 8

Thay 1 13 x = − vào biểu thức 2 4 x P − = ta được:

1 4 1 2 2 10 5 3 3 : 4 4 4 3 6 P − − − − − − = = = =

0,25x2

3

a

(0,5đ)

Tại x = - 1 ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 0,25x2

b

(1,0đ)

Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x + 3 6x2 - 3x + a 6x2 - 3x + 3 a - 3 Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức dư phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3

0,25

0,25

0,25

0,25

c

(0,5đ)

Ta có: 2x2 - x + 1 = 1

<=> x(2x - 1) = 0

có x = 0 hoặc x = 1/2

0,25

0,25

4

(0,5đ)

K

I

E

D

H C B

A

Vẽ hình đúng cho câu a

0,5

a

(1,0đ)

Xét tứ giác AIHK có

  

 =   =    =  ⇒

0

0

0

IAK 90 (gt)

AKH 90 (D đối xứng với H qua AC)

AIH 90 (E đối xứng với H qua AB)

Tứ giác AIHK là hình chữ nhật

0,25

0,25

0,25

0,25

b

(0,75đ)

Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) => AB là phân giác của  DAH hay   = DAB HAB Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) => AC là phân giác của  EAH hay   = DAC HAC . Mà   + = 0 BAH HAC 90 nên   + = 0 BAD EAC 90 => = 0 DAE 180

0,25

0,25

0,25