Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 9 Trường THCS Giảng Võ năm 2021-2022

PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: 11/3/2022

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:

2

2 3

x A

x

− =

+

và 3 2 7 6 4 2 2

x x B x x x

+ − = − − − + −

với 0; 4. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x =

2) Cho biểu thức . B P A = Chứng minh: 2 3 . 2

x P

x

+ =

+

3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240 . m Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9 , m tăng chiều rộng thêm 7 , m sao cho khu vườn vẫn là hình

chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm

2 963 . m Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu. Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

2 2 6 1 2 . 5 1 3 1 2

x y

x y

 + =  + −   − =  + − 

2) Cho phương trình: ( ) 2 2 2 1 3 0 (1) x m x m m − − + − = (x là ẩn số).

a) Giải phương trình ( ) 1 khi 5. m =

b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ( ) 1 có hai nghiệm.

Bài IV (3,0 điểm). Cho đường tròn ( ) O và điểm K nằm bên ngoài đường tròn ( ). O Kẻ hai

tiếp tuyến , KA KB với đường tròn ( ), O A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường

thẳng d cắt đường tròn ( ) O tại hai điểm , ( , C D KC KD  d không đi qua tâm ). O

1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là . M Chứng minh

2 . . . KA KC KD KM KO = =

3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của . CMD Bài V (0,5 điểm)

Cho ,a b là các số dương thỏa mãn 3. a b + = Chứng minh rằng:

    + + +         

2 2 1 1 169 . 18 a b b a

…….……………Hết………………….

2

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x = 0,5

Thay 16 x = (tmđk) vào biểu thức A 0,25

Tính được 16 2 2 11 2 16 3 A − = = +

0,25

2)

Cho biểu thức . B P A = Chứng minh: 2 3 . 2

x P

x

+ =

+

1,0

3 2 7 6 4 2 2

x x B x x x

+ − = − − − + −

( )( )

3 2 7 6

2 2 2 2

x x

x x x x

+ − = + − + − + −

( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

3 2 2 2 7 6

2 2 2 2 2 2

x x x x

x x x x x x

+ − + − = + − + − + − + −

0,25

( )( ) ( )( )

2 3 6 2 4 7 6 4 4

2 2 2 2

x x x x x x x

x x x x

− + − + + − + − + = = + − + −

0,25

( ) ( )( )

2 2 2

2 2 2

x x

x x x

− − = =

+ + −

0,25

2 2 3 . 2 2

B x x P A x x

− +  = =

+ −

2 3

2

x P

x

+  =

+

0,25

3)

Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. 0,5

2 3 2 4 1 1 2 2 2 2

x x P

x x x

+ + − = = = − + + +

Với 0 x  thì 1 1 0 2 2 2 2 x x

x   +    +

1 3 3 2 . 2 2 2

P x  −    +

0,25

Dấu “=” xảy ra khi 0 x = (TMĐK) 3 min 2 P  = khi 0 x = .

Vậy khi 0 x = thì P đạt giá trị nhỏ nhất.

0,25

Bài II 2,0 điểm

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240 . m Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9 , m tăng chiều rộng thêm

7 , m do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm

2 963 . m Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

2,0