Đề khảo sát chất lượng Toán 9 Trường THCS Tô Hoàng năm 2021 - 2022

TRƯỜNG THCS TÔ HOÀNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 9

MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 02 tháng 10 năm 2021

Bài 1 (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính: a) ( )

1 6 5 18 2 50 . 2 12 2 A = − + − b) 14 6 20 6 2 6 2 B = − + + −

2. Giải phương trình: a) 8 3 x x + = b) 4 1 6 x x − −=

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

1 x A x = +

và 3 2 7 13

1 3 2 3

x x B x x x x

+ − = + − + − − − với x ≥ 0 ; x ≠ 9

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

b. Rút gọn biểu thức B

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A + B

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho hàm số ( )1 2 y m x m = + + + (với tham số 1 m ≠−) có đồ thị là đường thẳng ( ) d

1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 2; 1 M − −

2. Khi m = 1

a. Vẽ đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy

b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với đường thẳng (d1): y = 3x + 1

Bài 4 (3,5 điểm)

1/ Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm A và B ở hai bờ một con sông, người ta đặt máy đo ở vị trí C sao cho AC AB ⊥ .

Biết AC = 20m và ?????? ෣= 750. Tính khoảng cách AB(làm tròn đến mét)

2/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH ( ) H BC ∈ .

a) Cho biết AB = 3cm; BC = 5cm. Tính độ dài các đoạn AC, HA và số đo góc HAC (góc làm tròn đến độ)

b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt tia CA tại D. Kẻ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh: 2 . DE DB DA = và 2 . . 2 . DE DB CH CB AD AC CD + + =

c) Lấy I đối xứng với D qua B. Kẻ IK ⊥ CD tại K. Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 4 IK ID BC = +

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c >1. Chứng minh:

2 2 2 12 1 1 1 a b c b c a + + ≥ − − −

--- Chúc các em làm bài tốt! ---

B A

C

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KSCL (THÁNG 9) - MÔN: TOÁN 9

Năm học 2021 – 2022

Bài 1: (2,0 điểm)

1. Thực hiện phép tính

2,0

( )

1 6 5 18 2 50 . 2 12 6 2 30 20 6 2 10 2 A = − + − = − + − = − 0,5

( ) ( )

( ) ( )

14 6 2 6 6 2 14 6 20 20 6 4 6 4 6 2 6 2

7 6 2 3 6 2 20 4 6

B − + = − + = − + − − + −

= − − + + =

0,25

0,25

2. Giải phương trình

a. 8 3 x x + = ĐKXĐ: x ≥ 0 0,25

2 8 4 16( ) x x x tm ⇔− = −⇔ = ⇔ =

Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {16} 0,25

0,5

b. 4 1 6 x x − −= ĐKXĐ: x ≥ 1 0,25

( )

2 1 4 1 4 9 1 2 9

1 2 3 1 5 1 25 26( ) 1 2 3 1 1

x x x

x x x x tm x x

⇔ −− −+ = ⇔ −− =

  −− = −= ⇔ ⇔ ⇔ −= ⇔ =   −− = − −= −    

Kết luận: 0,25 (Nếu hs biến đổi về dạng bình phương thì phải có thêm đk: x ≥ 6)

0,5

Bài 2 : (2,0 điểm)

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 9

0,5 Thay x = 25(tmđk) vào biểu thức A ta có : 25 5 6 25 1 A = = +

0,5

b. Rút gọn biểu thức B ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 9

1,0

( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

3 3 2 1 3 2 7 13 7 13 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3

x x x x x x B x x x x x x x x x x

+ − + + − − = + − = + − + − − − + − + − + −

0,25

( )( ) ( )( )

9 2 2 7 13 5 6

1 3 1 3

x x x x x

x x x x

−+ + − + − + = = + − + −

0,25

( )( ) ( )( )

2 3

1 3

x x

x x

− − = + −

2 1 x x − = +

0, 5

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A + B ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 9 0,5

2 2 2 4 2 1 1 1 1 x x x M A B x x x x − − = + = + = = − + + + +

0,25

Ta có: 4 0 1 1 2 2 4 2 1 x x x ≥ ⇒ + ≥⇒ − ≥ − = − +

2 M ⇒ ≥−

Vậy Mmin = -2. Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (thỏa mãn đkxđ)

0,25

Bài 3 (2 điểm)

Cho hàm số ( )1 2 y m x m = + + + (với tham số 1 m ≠−) có đồ thị là đường thẳng ( ) d

1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 2; 1 M − −

0,5 Thay x = -2; y = -1 vào hàm số: ( ) 1 1 .( 2) 2 m m −= + − + +

Tìm được m = 1 (thỏa mãn đk). KL

0,25

0,25

2. Khi m = 1

a. Vẽ đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy

b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với đường thẳng (d1): y = 3x + 1

1,5

a. Khi m = 1, hàm số có dạng: y = (1 + 1)x + 1 + 2 = 2x + 3

Lập bảng giá trị:

x 0 3 2 −

y = 2x + 3 3 0

0,25

Vẽ đồ thị đúng, đủ

Nếu thiếu 1 trong 3 đại lượng O, x, y (trừ 0,25)

0,5

b. Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’):

2x + 3 = 3x + 1

Tìm được x = 2

0,25

Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng (d), tìm được y = 7

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2; 7)

0,25

0,25

Bài 4 (3,5 điểm)

1. Xét ∆ABC vuông …