Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020 chi tiết - Đề 9

ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

(24. 02. 2020) Bài 1.

a) Tính giá trị biểu thức = − + − + 3 M (x y) 3(x y)(xy 1) , biết:

3 3 x 3 2 2 3 2 2 = + − − , 3 3 y 17 12 2 17 12 2. = + − −

b) Giải phương trình  − = − + + + 2 2 2x x 5 3 x x 1 x x 1

Bài 2.

a) Giải hệ phương trình

 

+ + =

+ + = +

2 2

3 3 2 x y 3 4x

x 12x y 6x 9.

b) Tìm các số tự nhiên a, b, c phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

 − − − = ( )( )( ) ab 1 bc 1 ca 1 P abc

Bài 3. Tam giác ABC có chu vi bằng 1, các cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức:

a b c 3 1 a 1 b 1 c 2 + + = − − − .

Chứng minh tam giác ABC đều.

Bài 4.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm

M bất kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD. a) Chứng minh AH vuông góc với BH. b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I.

Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng.

Bài 5.

Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z 1 + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:  = + + + + + + + +

4 4 4

2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) x y z F

x y x y y z y z z x z x

------------Hết------------