Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020 chi tiết - Đề 7

BÀI TẬP TỰ LUYỆN THI HSG CẤP TỈNH

15. 02. 2020

Bài 1. Cho tam giác ABC cố định và vuông tại A. Gọi M là điểm thay đổi ở bên trong tam giác ABC sao cho hai góc bằng nhau: ABM ACM. = Tia BM cắt cạnh AC tại D. Tia CM cắt cạnh AB tại E. Dựng hình chữ nhật AEKC. Khi M thay đổi, chứng tỏ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDK luôn di chuyển trên một đường cố định. Bài 2. Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, AB AC  và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở I (D AC, E AB   ). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE. Tia AM cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) ở N. Gọi J là điểm đối xứng với N qua đường thẳng BC. Tính số đo của AJI. Bài 3. Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, cân tại B và có H là trực tâm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD AH. = Tia DH cắt cạnh AC tại M và cắt tia đối của tia CB tại N. Vẽ đường tròn (O) đi qua D và M. Qua N kẻ đường thẳng tiếp xúc đường tròn (O) tại E. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt tia NE tại P. Tia MP cắt cung nhỏ DE của đường tròn (O) tại Q. Chứng minh EQ song song với ND. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A và ngoại tiếp đường tròn (I), ngoài ra AB AC.  Lấy điểm D nằm bên trong tam giác ABC sao cho DA DB. = Lấy điểm E nằm giữa B và D sao cho AB AE. 2. = Qua E, kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia AD ở K. Tia AE cắt đoạn thẳng BK ở M. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng này cắt đoạn thẳng AB ở N. Tia NI cắt đoạn thẳng AC ở P. Các cạnh AC và BC của tam giác ABC tiếp xúc đường tròn (I) theo thứ tự ở L và T. Kẻ AH vuông góc với cạnh BC tại H. Các đoạn thẳng AH và LT cắt nhau ở Q. Chứng minh

AP AQ. =

Bài 5. Giải phương trình 2 1 x 6 x x 4 x 2. 8 2

        + − = + −

Bài 6. Cho x, y là hai số dương thay đổi và thỏa mãn x y 2. +  Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 x y 20 A 10x 10y. 2 x 2 y x y = + + + + − − +

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc

------------Hết------------