Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2020 chi tiết - Đề 5

GIẢI ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

(14. 4. 2020) Bài 1. Tìm hai chữ số tận cùng của hiệu 9999 9999 3 2 . −

Bài 2. Giải phương trình 3 3 2 3 x 3x 3x 2 x 8x 8 0. + + + + − − = (1)

Bài 3. Giải hệ phương trình 2 x y z 2

. 4x 4y 2xy z 4

 

+ + =

+ + + =

Bài 4. Cho a, b, c là các số thực thay đổi thỏa mãn 2 2 2 3 a, b, c 5; a b c 50.   + + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b c. = + + Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E và E. Chứng minh rằng BE CF DF CE AC EF. + = Bài 6. Cho hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn (O) ( AB // CD, AB CD  ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, P là điểm tùy ý nằm giữa M và D. Tia AP cắt đường tròn (O) tại điểm khác là Q. Tia BP cắt đường tròn (O) tại điểm khác là R. Các đường thẳng QR và CD cắt nhau tại E. Gọi F là điểm đối xứng với P qua E. Giả sử biết AE là tiếp tuyến của đường tròn (O), khi đó chứng minh AF vuông góc với AQ.

----------Hết----------

GVBM: Nguyễn Tấn Ngọc