Đề học kì 1 môn Toán lớp 9 sở Nam Định có đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán – lớp 9 (Thời gian làm bài: 120 phút,) Đề khảo sát gồm 02 trang

I- Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em. Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là

A. 4. B. -4. C.  4. D. 256.

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức 2017 2018 x  là

A. 2018 x  . B. 2018 x  . C. 2018 x  . D. 2018 x  .

Câu 3: Rút gọn biểu thức 7 4 3 3   ta được kết quả là A. 2. B. 2 3 2 . C. 2 3 2 . D. 2 3  . Câu 4: Hàm số ( 2017) 2018 y m x    đồng biến khi A. 2017 m  . B. 2017 m  . C. 2017 m  . D. 2017 m  . Câu 5: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số ( 2017) 2018 y m x    đi qua điểm (1;1) ta được

A. 2017 m  . B. 0 m . C. 2017 m  . D. 4035 m  . Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 4. Khi đó cosB bằng

A. 3 4 . B. 3 5 . C. 4 3 . D. 4 5 .

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Khi đó

độ dài AH bằng A. 6,5 cm. B. 7,2 cm. C. 7,5 cm. D. 7,7 cm. Câu 8: Giá trị của biểu thức P = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700 bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. II- Tự luận. (8.0 điểm) Bài 1: (1.75 điểm)

Cho biểu thức 2 3 9 9 3 3 x x x P x x x        với 0, 9. x x  

a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của biểu thức P tại 4 2 3 x   . Bài 2: (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (m – 1)x + m. a) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 3: (3.0 điểm)

Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB. a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R). b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2.

ĐỀ CHÍNH THỨC

c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 4: (1.25 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1. Q x x   

b) Giải phương trình 2 3 2 3 3 1 2. x x x x      

-------- HẾT-------

Họ và tên học sinh:…………………………………………….Số báo danh:………………….

Chữ kí của giám thị:……………………………………………………………………………..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9

I- Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0.25 điểm Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án A C A C B D B C II- Tự luận (8.0 điểm)

Bài Nội dung Điểm

Bài 1 (1,75đ)

Với 0, 9 x x   , ta có: 2 3 9 9 3 3

2 3 9 3 3 ( 3)( 3)

x x x P x x x

x x x P x x x x

      

       

( 3) 2 ( 3) 3 9 ( 3)( 3)

3 2 6 3 9 ( 3)( 3)

3 9 ( 3)( 3)

3( 3) ( 3)( 3) 3 3

x x x x x P x x

x P x x

x P x x

P x

       

       

   

   

 

Vậy 3 3 P x   với 0, 9 x x   .

0,25 0,25 0,25 0,25

Theo câu a) với 0, 9 x x   ta có 3 3 P x   Ta có 4 2 3 x   thỏa mãn ĐKXĐ. Thay 4 2 3 x   vào biểu thức ta có

2 3 3 3 3 3 3 1 3 3 2 3 1 3 4 2 3 3 ( 3 1) 3

3(2 3) 6 3 3. 4 3

P            

    

Vậy P =6 3 3  khi 4 2 3 x   .

0,25 0,25 0,25